Image d'un ensemble

[Jokke]

Bonjour
je cherche une fonction f définie et continue sur R+ telle que f(R+)=R

Est-il juste de dire que f définie par f(x)=x*sinx convient?
elle est définie et continue sur R+ et f(x)=k, k élément de R, admet toujours au moins une solution sur R+, mais comment le démontrer rigoureusement?
merci.

[Laurent Porre]

Bonjour
je cherche une fonction f définie et continue sur R+ telle que f(R+)=R

Est-il juste de dire que f définie par f(x)=x*sinx convient?
elle est définie et continue sur R+ et f(x)=k, k élément de R, admet toujours au moins une solution sur R+, mais comment le démontrer rigoureusement?
merci.

tu commences bien
ensuite pour ta démo j'ai tenté un truc, en séparant les cas où ton k est dans R+ puis dans R-. Ca me semble tenir la route...

prenons 0 0 par hypothèse), donc a.x x.sin(x), parcours tout l'ensemble R-

Alors
x.sin(x), parcours tout l'ensemble R