Identification Fonction Polynome (Tle S)

[Lechero]

Bonjour à tous !

Je fais un exercice de maths, et je bloque...

Énoncé: f(x) =
Cf est sa courbe représentative.
* Cf admet une tangente horizontale pour x=-1
* Cf admet au point d'abscisse 0 une tangente d'équation y = 2x-1
* Cf admet au point abscisse 1 une tangente d'équation y = -8x +4
1) A l'aide de ces informations, écrivez 5 équations d'inconnues a, b, c, d et e.
2) Résolvez le système formé et déduisez la nouvelle écriture de la fonction f.

Déjà, je bloque à la question 1 (en plus, au 1er*, une tangente horizontale d'équation x=-1... jamais vu !)
De plus, je ne vois pas en quoi ces infos permettent d'écrire des équations.

Merci d'avance de me mettre sur la bonne voie !

[gigamesh]

Bonsoir,
ce n'est pas une tangente horizontale d'équation x=-1,
mias une tangente horizontale pour x=-1 ;
autrement dit

par ailleurs,
Cf admet au point d'abscisse 0 une tangente d'équation y = 2x-1
donc
* f(0)=...
* f'(0)=...

[Lechero]

Bonjour,

?

Et f(0) = e ?

Ça remonte a assez loin pour moi les tangentes & Cie ^^'

Merci quand même de la réponse =)

[Ericovitchi]

oui mais si la tangente au point 0 est y = 2x-1 que vaut donc f'(0) alors ?

[Lechero]

Je crois que f'(0) doit valoir 2 ?

[Ericovitchi]

oui très bien. les "tangentes & Cie" te reviennent :++:

[Lechero]

Je m'aide des fiches de révisions que je m'étais fais l'année dernière

Donc j'ai:



J'espère que c'est juste ^^

Si oui, il me manque alors 2 équations ...

[Ericovitchi]

tu peux dire f(0)=-1 (donc e=-1) car la tangente en 0 y = 2x-1 elle vaut -1 donc la courbe aussi.

tu as traduit : Cf admet au point abscisse 1 une tangente d'équation y = -8x +4 ? pour la pente mais pas pour le point donc tu peux dire aussi qu'au point 1 la tangente vaut -4 et la fonction aussi donc que f(1)=-4

voilà ça te fait les deux équations qui manquaient

[Lechero]

Excuses moi, j'ai compris pour f(0) = e = -1, mais par contre je ne comprends pas pourquoi f(1) = -4

[Ericovitchi]

on te dit : Cf admet au point abscisse 1 une tangente d'équation y = -8x +4

le point d’abscisse 1, il est aussi sur la tangente donc ses coordonnées satisfont l'équation de la tangente. si tu remplaces x par 1 dans y=-8x+4 tu trouves -4 donc le point c'est (1, -4)
il est aussi sur la courbe, donc f(1)=-4

[Lechero]

Merciiiii ! =) =)

C'est vraiment sympa =) (tout me revient peu à peu ^^)

Mais au final je me retrouve avec que 4 équations, j'ai du louper quelque chose...

J'ai :
f'(0) = 2
f'(2) = -8
f(0) = -1
f(1) = -4

Ce qui donne :