1°S, hyperboles ...

[saandraa]

Bonjour ! :happy2:
Voila, j'ai un DM a rendre pour le samedi 2 mai, le premier exercice ne m'a causé aucun problème, mais le second, je n'y comprends rien, pourtant l'énoncé était court, il m'inspirait ... :triste:

" On considère les hyperboles H dont une équation dans un repère choisit est y=(mx+2)/(x-m), m étant un réel fixé. Déterminez toutes les courbes H qui possèdent la propriété suivante : la tangente au point d'abscisse x=2 est parallèle à la droite d'équation 3x+y=0, et le point de contact de cette tangente a une ordonnée positive."

Aidez moi s'il vous plait ! Je ne sais même pas comment commencer... :mur:

Merci ! :happy3:

[greg78]

As tu déjà exprimé l'equation de la tangente ? ensuite, si elle est parallèle a la droite d'équation 3x+y=0, qu'est ce que ca signifie ?
Après il ne reste plus qu'à faire du calcul et discuter les différentes valeurs trouvées en fonction de la deuxième hypothèse

[saandraa]

Merci, j'avance un peu ! :we:
Par contre, avec mes résultats, l'équation de la tangente n'est pas parallèle à la droite d'équation,mais je doute de mes calculs. Cela pourrait il dire que la tangente pourrait couper la droite ? Pourrait on résoudre l'équation :

equation de la tangente = droite d'équation ?

Merci beaucoup :happy3:

[saandraa]

Y'aurait il quelqu'un ? ^^

[Ericovitchi]

Bon, tu m'as l'air un peu perdu :
La pente de la tangente d'une courbe est la valeur de la dérivée en ce point.
Donc tu calcules d'abord y'
On trouve - (m^2+2) / (x-m)^2
Ensuite tu prends sa valeur pour x=2 et tu dis que ça doit valoir -3
Tu trouves un beau polynôme en m : m^2+6m+5=0
tu trouves facilement les deux valeurs qui l'annulent -1 et 5

Maintenant il faut aussi que l'ordonnée soit positive.
L'ordonnée c'est la valeur de y pour x=2 donc (m+2)/(2-m)
Tu vois que pour m = -1 ça marche, c'est positif mais pour m=5 l'ordonnée est negative. Donc tu ne peux retenir que m = -1

[saandraa]

Et bien :hein: ... J'ai tout compri ! Merci beaucoup, en plus, je mettais trompée dans la dérivée... Honte à moi. Le pire, c'est que quand on le voit ecirt, cela parait si évident !

Merci beaucoup encore ! :happy3: