[1èreS] DM : Hyperbole et droites

[Kso]

Bonjour,
J'ai un DM de maths assez difficile (on est sur le chapitre des polynômes au second degré) et j'ai vraiment besoin de votre aide. Merci d'avance, voilà l'énoncé :

Le but de l'exercice est d'étudier l'intersection d'une hyperbole et d'une droite variable .
Soit f est la fonction définie par f(x) = pour x différent de -1.

1) Trouver deux réels a et b tels que f(x) = a+ pour tout x différent de -1.

Voilà ce que j'ai fait :

f(x) = = = - = 2 -

2) Par la méthode de votre choix, étudier le sens de variation de f sur ]-;-1] puis sur ]-1;+ - ] . Dresser le tableau de variation de f.

Je suis bloquée ici, pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.

[kushiki]

Bonjour,

tu fais f ' (x), tu étudies le signe de f ' sur l'intervalle demandé et tu as le sens de variations de f.

[Kso]

Merci beaucoup, j'avais déjà pensé à la dérivée mais je ne sais pas comment passer de f(x) à f'(x). Comment fait-on ?

Merci d'avance.

[jameso]

Tu ne sais pas dériver la fonction x-->1/(x+1) ?? Regarde dans ton cours, tu as surement la reponse...

[Kso]

Bonjour,

Ben, j'avais déjà essayé en suivant les règles :

f(x) = a -> f'(x) = 0
f(x) = ax+b -> f'(x) = 1
f(x) = 1/x -> f'(x) =1/1²

Et j'ai trouvé 1... J'ai trouvé ça trop stupide pour que ce soit le résultat, mais mais (au vue de vot' réaction...) heu c'est bon ?

[jameso]

Attention la dérivée de f(x)=ax+b est f'(x)=a
la dérivée de g(x)=1/x est g'(x)=-1/x² pour x différent de 0

[Kso]

Attention la dérivée de f(x)=ax+b est f'(x)=a
la dérivée de g(x)=1/x est g'(x)=-1/x² pour x différent de 0

Attendez, j'ai fait une erreur de signe ??

f(x) = a -> f(x') = 0 donc -
f(x) = ax+b -> f(x') =a donc -
f(x) = -> f(x') = -

et vu que - et - = +

ça fait 1/1 = 1 ?

[jameso]

Tu dois trouver que la dérivée de f est f'(x)=1/(x+1)² pour x différent de -1

[Kso]

Je ne vous suis plus là, pourquoi mon résultat est-il faux ? Et j'ai pas très compris le -1.=/

[Kso]

Je ne vous suis plus là, pourquoi mon résultat est-il faux ? Et j'ai pas très compris le -1.=/

[jameso]

Oui ton résultat est faux.. Je te conseille de relire ton cours sur la dérivation car tu ne sembles pas vraiment au point..

[Kso]

C'est à dire que je n'ai aucun cours sur les dérivations. Ce DM est intégré aux pôlynomes du second degré mais je n'ai rien sur les dérivés de fonctions (je vous le dis avec le cours entier en main) et j'ai dû chercher les formules sur Internet. Et avant de poster ici, j'ai recherché comment étudier le sens de variation.

[jameso]

On peut s'en sortir autrement: par composition des fonctions de références x--->x+1 et x--->1/x etc.. tu connais surement les variations de ces fonctions de références (cf cours seconde)

[Kso]

D'accord, merci :

Voilà les fonctions de référence :

x+1 -> fonction affine
1/x -> fonction inverse

Qu'est-ce que vous entendez par composition ?

[jameso]

As-tu déja entendu parler de composition de fonctions :

Soit f la fonction définie par f(x)=x+1 et g définie par g(x)=1/x .Alors pour x différent de -1, g(f(x))=1/(x+1) On a composé les fonctions f et g .Or f est croissante sur R et g décroissante sur R* donc par composition g°f est décroissante sur R privé de -1

Il faut encore travailler un peu pour déduire les variations de f...

Si ça ne te parle pas ça et que la dérivation n'a pas encore été vue je ne peux plus t'aider..

[benekire2]

Si tu n'as pas vu la dériv, n'utilise pas cette notion!!

regarde bien comment on en a pas besions:

soit a et b deux nombre de tels que

On a:

or la fonction inverse est décroissante sur donc:


et donc :


Donc f est Décroissante sur cet intervalle, tu fais pareil pour l'autre et tu trouvera décroissant aussi.

[jameso]

Exact, en revenant à la définition d'une fonction croissante/décroissante on peut s'en sortit facilement. Autant pour moi..

[benekire2]

Cette méthode ne marchera pas pour les choses plus dure, mais là ca fonctionne parfaitement.

Après, il faut savoir aussi, que tu as dû voir une méthode avec les composées que l'on aurait pu appliqué ici, mais qui est trop longue et généralement inutile, car si c'est faisable avec les variations de composé, c'est toujours faisable par cette méthode.

[benekire2]

Je suppose donc que ta question suivante sera d'étudier la position d'une droite par rapport à ton hyperbole...

Alors point méthode qui marche tout le temps:

Pour étudier la position de y par rapport a Cf on étudie le signe de f(x)-y et là trois cas:
f(x)-y >0 f au dessus de y
f(x)-y =0 points d'intersection
f(x)-y <0 f au dessous de y

Et voilà !

[Kso]

Oui, ça me parle. On a fait ça au 1er chapitre. Avec les vou et uov et tout ça ? Oui, seulement ça m'étais sorti de la tête. Mais j'avoue ne pas être très à l'aise avec. Mais je pense, tout de même, avoir compris ce que vous voulez dire.

F(x)est croissante en R puisqu'elle conserve l'ordre.
G(x) est décroissante en R*( -1 est exclu) puisqu'elle ne conserve pas l'ordre.
L'ordre n'est pas conservé donc la fonction g(f(x)) est décroissante sur R.

Attendez, pour le reste je vais reprendre mon cours, afin d'éviter toutes erreurs possibles.