Homothétie et translation 1èreS

[alex92]

Hello tout le monde ! Me revoila depuis une grande absence (remarquée) ^^
Donc je bloque sur cet exercice dans le chapitre des homothéties et translation ...

A et B donnés
f la transformation telle que MM' = 2MA + MB (MM'-MA-MB sont des vecteurs)

a) Montrer que f admet un unique point invariant G à définir.

b) Montrer que GM' = -2GM ; Qu'elle est la nature de f ? (GM'-GM sont aussi des vecteurs ^^)

Bon ba je ne vois pas partir dès la question a) ... Faudrait-il utiliser Chasles en faisant apparaitre G ...?

En tout cas merci d'avance pour votre aide !!

[Imod]

Ecris que G=G' !

Imod

[lapras]

salut
Existence :
soit G bar {(A,2) ; (B, 1)}
alors
2GA + GB = 0 = GG
donc
f(G) = G
(car f(G) = M' tel que GM' = 2GA + GB = 0 donc M' = G)
Unicité :
soit G' tel que f(G') = G'
alors
2G'A + G'B = 0
<=>
G' bar {(A,2) ; (B,1)}
or il n'existe qu'un barycentre pour deux points donnés à deux coefficients donnés.

Donc G' = G
donc l'invariant est unique.

[alex92]

Merci à tous les deux ! :D

[alex92]

je sais que ça parait bête mais j'ai du mal a faire la b) ! quelqu'un peut me donner une piste de départ .... j'ai essayé de remplacer M avec G ... c'est bien comme cela qu'il faut faire ?

[Imod]

Il faut introduire avec la relation de Chasles le point G dans l'égalité donnant M' .

Imod