Homothétie et translation (1ere s)

[laura7]

Bonjour,

je n"arrive pas à résoudre ces exercices (et j'ai du mal à comprendre ce qu'ils demandent), j'ai essayer au brouillon mais je bloque et ce serai gentil de m'aider svp:

ex1:
C est un cercle de centre o et de rayon r, a est un point donnée de C, i est milieu de [oa]. m est un point de C distinct de a, n est le symétrique de a par rapport à m. On note p l'intersection des droites (ni) et (om).

1)quel est le lieu de C1 de n lorsque m decrit C?
2)quel est le lieu de C2 de p lorsque m décrit C?
3)construisez C, C1, C2 sur la meme figure.

ex2:
d et d' sont deux droites sécantes en o. Le point o n'est pas sur la feuille et le dessinateur a besoin de la droite (oa). Pour cela:
-il trace une droite passant pas par a, qui coupe d en c et d' en b;
-il trace la parallèle à (bc), qui coupe d en c et d' en b', puis trace le triangle abc;
-il mène par c' la parallèle à (ac) et par b' la parallèle à (ab). Ces deux droites se coupent en a'.

le dessinateur affirme alors que (aa') est la droite cherchée. Justifier cette affirmation.

Merci d'avance!

[maturin]

ex1:
appelle A' le symétrique de A par rapport à O.

1) C1 est une homothétie de centre A et de rapport 2 de ton cercle C.
Ca va donc être un cercle de rayon 2r et de cente A' (A' est bien l'homothétique de O)

2) [A'N] est l'image de [OM] par l'homothétie ci dessus.
donc (A'N) parallèle à (OM) et A'N=2R
si tu te place dans le triangle IA'N tu peux appliquer le théorème de thalès car (OP)//(A'N) tu as donc OP/A'N=IO/IA' => OP/(2R)=(R/2)/(R+R/2)
d'où OP=2R/3

C2 est donc un cercle de centre O et de rayon 2R/3

ex2:
alors déjà j'ai des problèmes de notation
tu parles du triangle ABC alors que ces trois point sont sur ta première droite.

Je t'explique donc mes notations.
Je pense donc que c'est le triangle AB'C'
et je trace la parallèle à AC' passant par C et la parallèle à AB' passant par B.

Tu vas donc avoir 2 triangles qui sont A'BC et AB'C'.
Ces 2 triangles par construction ont leur 3 côtés parallèles.
L'un est donc l'homothétie de l'autre.
Cette homothétie fait passe de B à B', de C à C' et de A' à A.
Le centre de l'homothétie est donc sur les droites (BB') (CC') et (A'A).
C'est donc O et (AA') est la droite (OA)

[laura7]

Merci beaucoup ca m'a enormément aidée :we: