Homothétie

par **Marcadal Maxime** » 13 Mai 2009, 12:54

Bien le bonjour à tous les matheux de ce forum!

Pouvez-vous m'aider à résoudre l'exercice suivant? :help:

1) On considère un point fixe A du plan et une droite D ne passant pas par A.
Un point M étant choisis sur D, on appelle I le milieu du segment [AM] et J le symétrique de A par rapport à M.

Question: Déterminer le lieu géométrique des points I et celui des points J, lorsque M décrit la droite D.

2) On donne dans le plan deux points distincts A et B et une droite D distincte de la droite (AB).
Un point décrit la droite D.
On appelle N le symétrique de A par rapport au milieu du segment [BM]

Question: Déterminer le lieu géométrique du point N lorsque M décrit la droite D.

SVP!

par **uztop** » 13 Mai 2009, 13:11

Bonjour,

est ce que tu as fait une figure ? Ca devrait te permettre de voir le resultat, qui se demontre ensuite assez facilement.

par **Marcadal Maxime** » 13 Mai 2009, 13:59

Bonjour, Uztop!

J'ai fait en effet une figure, seulement je n'arrive pas à expliquer la méthode.
Comment dois-je rédiger SVP?

par **uztop** » 13 Mai 2009, 14:10

desole, je n'ai pas le temps de t'aider maintenant; je vais regarder ce soir

par **Marcadal Maxime** » 13 Mai 2009, 14:14

D'accord pas de problème! A ce soir! Merci de m'aider! :++:

par **uztop** » 13 Mai 2009, 19:12

salut, me revoilà :)
Tu as tracé la figure avec différentes positions de M ? Qu'est ce que tu constates ?

par **Marcadal Maxime** » 13 Mai 2009, 19:39

Bonsoir uztop, merci d'être revenu!

Je crois bien que quand M se déplace sur D, on a I et J qui décrivent chacun une droite qui sont parallèles entre elles et à D.

Est-ce exact?

par **uztop** » 13 Mai 2009, 20:21

oui c'est juste.
Il faut maintenant le démontrer. Quels sont les théorèmes que tu connais qui permettent de montrer que des droites sont parallèles ?

par **Marcadal Maxime** » 13 Mai 2009, 21:03

Est-ce que c'est ce théorème?

L'image d'une droite par une translation, une symétrie centrale, est une droite parallèle.

par **uztop** » 13 Mai 2009, 22:27

Oui, mais ici il n'y a pas de translation ou de symétrie (du moins pour la première droite).
Thalès te permet de démontrer assez facilement que tu obtiens une droite parallèle à D

par **Marcadal Maxime** » 14 Mai 2009, 16:51

A okay, alors je vais voir. Merci de ton aide!

Homothétie

Homothétie

Qui est en ligne