Homothetie

[sister]

bonjour,

c'est le seul chapitre où j'ai des blocages....

merci de m'aider à comprendre, je ne cherche pas des réponses toutes faites

soit O1(-1;2)
on note H1 l'homothetie de centre O1 et de rapport k1=-1/2

-donner expression analytique de H1(M) en fonction de xet y qui transforme M(x;y) en M'(x';y')

-soit H2 l'application du plan dans lui meme qui à tout M(x;y) associe M'(x';y') tel que:

x'=-2x+6 , y'=-2y+3

montrer que H2 laisse invariant un point unique dont on precisera les coordonnées

j'ai touvé Invariant(2;1) mais je n'arrive pas à le montrer correctement

montrer que H2 est une homothetie dont on precisera le centre et le rapport.

je n'arrive pas à faire le lien avec le point invariant.........

merci à vous

[rene38]

Bonsoir

soit O1(-1;2)on note H1 l'homothetie de centre O1 et de rapport k1=-1/2
-donner expression analytique de H1(M) en fonction de xet y qui transforme M(x;y) en M'(x';y')

donc et il suffit de traduire cette égalité en utilisant les coordonnées des vecteurs

.-soit H2 l'application du plan dans lui meme qui à tout M(x;y) associe M'(x';y') tel que : x'=-2x+6 , y'=-2y+3
montrer que H2 laisse invariant un point unique dont on precisera les coordonnées

Le point M est invariant signifie M'=M qu'on écrit en utilisant les coordonnées. On trouve effectivement un unique point C invariant de coordonnées C(2 ; 1).

montrer que H2 est une homothetie dont on precisera le centre et le rapport.
je n'arrive pas à faire le lien avec le point invariant.........

Là encore il est facile de montrer en utilisant les coordonnées que ce qui prouve que H2 est l'homothétie de centre C (le centre d'homothétie ne peut être que le point invariant) et de rapport k

[sister]

merci beaucoup rené38