Homothétie (1èreS)

[saccharose]

Excusez-moi, je suis de retour avec les homothéties^^
L'énoncé de l'exercice est "Soit c un cercle de diamètre [AB] et de centre O. La médiatrice de [OA] coupe le cercle c en deux points C et D. Soit c' le cercle de diamètre [AC]."

Pour faire le tracé, pas de problèmes. Mais ensuite :
"Démontrer qu'il existe deux homothéties, dont on précisera le centre et le rapport, qui transforment c en c'."
Sachant qu'à la question d'avant on a prouvé que c pouvait être transformé en c' par une homothétie de rapport 1/2 ou -1/2...

Quelqu'un pourrait-il me mettre sur la piste s'il vous plaît ?