[Term S] histoire d'aire ?! =(

par **haricot29** » 29 Nov 2006, 16:01

Coucou tout le monde... Voila un exo plutot complexe (du moins pour ma part), j'avoue que j'ai chercher assez longuement quelque chose mais je n'y arrives pas... J'ai assez de le faire a l'aide d'exo un peu similaire mais l'histoire de l'air ac la corde me gene.... Alors si vous pouviez me filer un coup de pouce, un point de départ pour que je puisse avoir une piste sur laquelle progresser... Merci d'avance !

Exo :
Soit un cercle de rayon R un nombre x, compris strictement entre 0 et Pi. On considére l'aire, notée S(x) du triangle OAB et l'aire, notée T(x), de la surface comprise entre le segment [AB] et le cercle. On veut déterminer x pour avoir S(x)=T(x)

1/ Montrer que, sur ]0 ; Pi[ résoudre l'équation S(x)=T(x) revient à résoudre l'équation : sin x - x/2 = 0.

2/ A partir de l'étude, sur ]0 ; Pi[ de la fonction f(x) = sin x - x/2, montrer que l'équation a une solution unique, dont on donnera un encadrement à 10^-2 près.

par **Elsa_toup** » 29 Nov 2006, 16:04

Salut,

Peut-on avoir l'énoncé complet stp ? Que sont A et B ????
Merci d'avance.

par **haricot29** » 29 Nov 2006, 16:09

ben enfet là il y a tout sauf le dessin mais je ne sait pas comment on fait pour mettre une image, car quand j'écris, là où on peut souligné, mettre en gras et tout et tout et il y a un truc pour insérer une image mais ça ne amrche pas ! :doh:

par **Elsa_toup** » 29 Nov 2006, 16:10

Ok, ben décris juste alors: A et B sont n'importe où en dehors du cercle ???

par **haricot29** » 29 Nov 2006, 16:14

A et B sont deux points du cercle
o le centre du cercle
x son rayon

par **Elsa_toup** » 29 Nov 2006, 16:27

Alors...
On a que T(x)+S(x) c'est l'aire de la portion de cercle délimitée par l'angle x.
Donc T(x)+S(x)= aire du cercle entier *x/(2pi).
Et S(x) est l'aire du triangle isocèle en O d'angle x.

par **Elsa_toup** » 29 Nov 2006, 16:29

Je croyais que le rayon c'était R ???
x c'est pas l'angle plutôt (vu que c'est entre 0 et pi)?

par **haricot29** » 29 Nov 2006, 16:39

ben enfet l'énoncé est drolement exprimé il y a des virgules un peu partout pour moi c R le rayon et un nombre x compris entre ]0 et pi[ c'est l'angle BOA.

S(x) = (base*hauteur)/2
= [ r * (sin(x)*OB ] /2
car sin(x) = hauteur/OB d'où hauteur = sin(x) *OB

Donc T(x)+S(x)= aire du cercle entier *x/(2pi). <-- je ne vois pas trop pourquoi ?! :id:

par **haricot29** » 29 Nov 2006, 18:28

:id: :doh: quelqu'un peut il m'expliquer comment on trouve : T(x)+S(x)= aire du cercle entier *x/(2pi), je ne vois pas du tout ... :hein:

par **Elsa_toup** » 29 Nov 2006, 18:39

Ben T(x)+S(x) c'est la portion de cercle délimité par OA et OB, non ?
Donc c'est proportionnel à l'angle total.
Je note

l'aire du cercle entier.
Si l'angle est 2pi, T(x)+S(x) vaut

. Si l'angle est pi, c'est la moitié,

/2, etc...

Donc comme l'angle vaut x, c'est

*x/2Pi

par **rene38** » 29 Nov 2006, 19:28

Bonsoir

haricot29 a écrit:ben enfet là il y a tout sauf le dessin mais je ne sait pas comment on fait pour mettre une image, car quand j'écris, là où on peut souligné, mettre en gras et tout et tout et il y a un truc pour insérer une image mais ça ne amrche pas ! :doh:

Regarde ici :[url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158[/url]

par **haricot29** » 29 Nov 2006, 20:37

a ok d'accord !
:happy2:

par **haricot29** » 29 Nov 2006, 21:00

Ok merci beaucoup pour l'explication pour insérer l'image, comme ça j'ai pu la mettre dans l'énoncé, ce sera plus pratique ! :id: :id:

par **haricot29** » 01 Déc 2006, 19:10

J'ai remis mon nez dans cet exo hier soir car je dois le faire pour lundi mais je n'arrives toujours pas a tomber sur l'équation demander dans la question 1 ... :doh:

par **rene38** » 02 Déc 2006, 00:08

Aire du triangle AOB =

(formule Aire d'un triangle = 1/2 bc sinÂ )

Aire du secteur de disque =

(aire proportionnelle à l'angle au centre)

d'où S(x)+T(x)-S(x)=

La fin du 1) ne devrait pas poser de problème (sachant que 1/2 R²>0)

2) Continuité, limites au bornes, croissance de la fonction et TVI.

par **haricot29** » 02 Déc 2006, 21:06

ok merci pour l'aide je mets mon nez la dedans des demain matin et je mets mes resultats sur le net des que possible ! Bonne soirée a tous :we:

par **haricot29** » 03 Déc 2006, 09:41

Ok merci c'est bon j'ai reussi a montrer que s(x) = t(x) était équvalent que sin(x) - x/2 = 0.
Pour la question 2) j'utilise le corollaire du TVI mais le probleme c'est que la fonction f(x) = sin(x) - x/2 n'est pas monotone sur l'intervalle ]0 ; pi [ donc il ne peut pas avoir de solution unique ? :hein:

par **haricot29** » 03 Déc 2006, 09:59

j'ai fait un tableau de variation et on trouve que f(x) est croissante de ]o ; pi/3 [ et f(x) est decroissante de ]pi/3 ; pi[
f(0) = 0
f(pi/3) = 0.34
f(pi) = -1.57

Donc il n'y a pas de solution unique ? :hum:

a si si dsl je dis des betises...

par **haricot29** » 03 Déc 2006, 10:09

bon ben merci c'est cool, j'ai reussi a finir mon exo ! Merci a tous :id:

[Term S] histoire d'aire ?! =(

[Term S] histoire d'aire ?! =(

Qui est en ligne