Hérodote

[yogi]

Bonjour à vous, et merci d'avance pour votre aide,
Je suis en 1ère S, et pour mon TPE (sur le nombre d'or), j'aurai besoin de vérifier une citation d'Hérodote (dont on sait aujourd'hui au passage qu'elle a été inventée par John Taylor) concernant les dimensions de la pyramide de Khéops, qui est donc une pyramide à base carrée : « Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires ». Cette citation était censée expliquer le fait que la rapport entre la longueur d'une des pente des faces de la pyramide et la demi-longueur d'un côté correspond au nombre d'or (ce qui est presque vrai : 280 coudées de hauteur et 440 coudées pour la longueur des côtés de la base, et on trouve le nombre d'or avec une précision de moins de 0.035%), et c'est ce que j'essaye de vérifier.
Alors voilà, j'ai essayé de mettre en équation cette citation, j'ai pris comme inconnues :
X pour les côtés de la base
Y pour la hauteur de la pyramide
On a donc :
Aire d'une face = b*h/2 = ( X * √(X/2)² + y² )/2
Aire du carré ayant pour côté la hauteur de la pyramide = y²
Et ça nous donnerait donc (X * √(X/2)² + y² ))/2 - y² = 0
Et là, je crois que ça me dépasse un, peu, je ne sais pas si mes inconnues sont pertinentes, et je ne sais pas trop comment aborder cette équation...
En tout cas merci beaucoup de m'avoir lu !

[Ben314]

Salut,
J'ai pas trop suivi le pourquoi du comment, mais partant de , tu élève les deux membre au carré puis tu les divise par et ça te donne une équation du second degré en .

[yogi]

Merci de ta réponse,
Est ce normal que j'arrive à :
4(x/y)^4 + (x/y)^2 + 1/2 = 0
Comment fait on pour résoudre une équation avec les inconnues sous formes de quotient ?

Ps : l'éditeur d'équation n'est pas fonctionnel ? il refuse d'insérer mes équations...

[WillyCagnes]

ben t'a bien aidé
utilise T=(x/y)²

soit à resoudre 4T²+T+1/2=0

[yogi]

Ah ok j'ai saisi, merci encore !

[yogi]

Alors, j'ai tout repris depuis le début, et j'en arrive à prendre T = (y/x)² et à trouver
T = (1+√5)/8 ou T = (1-√5)/8
C'est à dire soit (y/x)²=(1+√5)/8 soit (y/x)²=(1-√5)/8
Comment je traduis ça en terme d'inconnues ?