TS Hérédité

[claire3595]

Bonjour à tous, je viens ici car j'ai un petit soucis avec un exo sur l'hérédité:
Voici l'énoncé:
" Soit n appartenant à N*
On désigne S(n en indice)= 1³+3³+5³+(2n-1)³
Par exemple: S;)= 1³+3³+5³=153
Démontrer, par récurrence, que pour tout n appartenant à N*: S(n en indice)=2n;)-n² "

J'ai réussit à faire l'initialisation, c'est à dire que les deux parties de l'équation étaient égales au premier rang n=1, mais je n'arrive pas l'hérédité, c'est à dire démontrer que la propriété est encore vraie au rang (n+1). En fait, je ne sais pas par où commencer. Si quelqu'un pouvait me guider dans la démarche cela m'arrangerait beaucoup, et si en plus je pouvais avoir quelques conseils et astuces pour l'hérédité où je bloque toujours, cela serait parfait, j'ai un DS la semaine prochaine !
Merci d'avance. :we:

[chan79]

Bonjour à tous, je viens ici car j'ai un petit soucis avec un exo sur l'hérédité:
Voici l'énoncé:
" Soit n appartenant à N*
On désigne S(n en indice)= 1³+3³+5³+(2n-1)³
Par exemple: S;)= 1³+3³+5³=153
Démontrer, par récurrence, que pour tout n appartenant à N*: S(n en indice)=2n;)-n² "

J'ai réussit à faire l'initialisation, c'est à dire que les deux parties de l'équation étaient égales au premier rang n=1, mais je n'arrive pas l'hérédité, c'est à dire démontrer que la propriété est encore vraie au rang (n+1). En fait, je ne sais pas par où commencer. Si quelqu'un pouvait me guider dans la démarche cela m'arrangerait beaucoup, et si en plus je pouvais avoir quelques conseils et astuces pour l'hérédité où je bloque toujours, cela serait parfait, j'ai un DS la semaine prochaine !
Merci d'avance. :we:

salut
tu écris 1³+3³+..+(2n-1)³+(2n+1)³= ... + (2n+1)³=
tu dois trouver une expression égale à 2(n+1);) -(n+1)²

[claire3595]

salut
tu écris 1³+3³+..+(2n-1)³+(2n+1)³= ... + (2n+1)³=
tu dois trouver une expression égale à 2 -(n+1)²

Merci beaucoup ! Mais je ne sais pas quoi faire arrivée au stade :
=2n;) - n² + 2(n+1)³ :triste:

[chan79]

Merci beaucoup ! Mais je ne sais pas quoi faire arrivée au stade :
=2n;) - n² + 2(n+1)³ :triste:

(2n+1)³=8n³+12n²+6n+1
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
dis donc, tu fais comment pour afficher l'exposant 4 ? :lol3:

[claire3595]

(2n+1)³=8n³+12n²+6n+1
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
dis donc, tu fais comment pour afficher l'exposant 4 ? :lol3:

Je suis allée le chercher sur wiki aha:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_d%27un_nombre
Encore merci, bonne soirée !

[chan79]

Je suis allée le chercher sur wiki aha:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_d%27un_nombre

OK c'est bon, merci