(HELP)DM Loi binomiale : jeu de dés

[Alexdbs]

Je suis en 1ere STI2D et je bloque sur un exo de mon DM de maths sur les probas, celui ci est sur la loi binomiale, voilà l'énoncé :

Je joue avec un ami au jeu suivant : je lance un dé non pipé 2 fois de suite.
- Si les 2 mêmes chiffres sortent, je gagne (et mon ami perd...) 10€.
- Si le 2eme chiffre est supérieur au 1er, je gagne 5€.
- Dans tous les autres cas, je perds 6€.
On note X la variable aléatoire égale à mon gain algébrique (gain ou perte) lors d'une partie.
1) Quelles valeurs peut prendre la variable aléatoire X?
2) À l'aide d'un arbre, compléter le tableau en donnant l'ensemble des probabilités :
Valeurs xk prises par X | -6 | 5 | 10 |
Probabilité P(X=xk). | | | |
3) Quel est mon gain moyen sur une partie? Ce jeu est il équitable?

[Lostounet]

Salut,
La question 1) est assez simple: c'est dans l'énoncé non?
Et si tu as des doutes sur la 1)... les réponses sont quasiment données dans la 2) !

Maintenant pour répondre à la question 2), il faut bien dénombrer les issues favorables à chaque cas.
Déjà, pourrais-tu me dire combien de "possibilités" on a en tout, en lançant deux dés ?Combien de 'couples de résultats' sont possibles?

[Lostounet]

Ce que je veux dire par cela, combien de cas au total on peut avoir en lançant deux dés?
Par exemple, au premier lancer si on obtient 1, on peut au second obtenir 1 ou 2 ou 3....

(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)...

Idem pour 2, (2,1)
(2,2).... etc

Combien de cas en tout?

[Alexdbs]

Salut,
J'avais déjà répondu à la 1) mais j'ai posté tout le sujet pour que ça soit plus clair, au moins je suis sûr de la réponse, merci!
Donc si on a 6 issues pour le 1er lancer et 6 autres selon chaque issue, ça fait 6^2=36 cas c'est ça?

[Lostounet]

C'est exactement ça !
6^2 = 36 issues possibles

Maintenant, il s'agit de compter celles qui correspondent à chaque cas de figure:
- Combien d'issues correspondent au cas "On obtient deux fois le même chiffre" ?

- Combien d'issues correspondent au cas "On obtient au second lancer un chiffre plus grand que le premier" ?

[Alexdbs]

Ok je vois je fais ça sur papier et je t'envoie le résultat final merci! On peut envoyer des photos sur le forum?

[Lostounet]

Oui on peut. Par contre il faudrait les héberger sur un autre site (un hébergeur d'image en ligne) et ensuite nous fournir le lien vers ces photos.

[Alexdbs]

Ok la flemme je vais juste écrire ici en fait mdrr.
Donc j'ai trouvé 15 solutions pour le 2e lancer supérieur, pareil pour le 2eme lancer inférieur et 6 solutions pour les 2 lancers égaux. Finalement j'ai répondu à la 2) mais j'ai pas fait d'arbre, comment je fais avec 36 solutions, il en faut 2 normalement non?

[Lostounet]

Ok la flemme je vais juste écrire ici en fait mdrr.
Donc j'ai trouvé 15 solutions pour le 2e lancer supérieur, pareil pour le 2eme lancer inférieur et 6 solutions pour les 2 lancers égaux. Finalement j'ai répondu à la 2) mais j'ai pas fait d'arbre, comment je fais avec 36 solutions, il en faut 2 normalement non?

Un arbre n'est pas obligatoire pour justifier la réponse, tant que c'est cohérent ...
Je ne vois pas ce que tu veux dire par "il en faut 2 normalement", deux quoi? Arbres? Il suffit de tracer un arbre avec 6 issues au premier tour, puis pour chacune 6 branches (pour chaque issue du premier).. c'est un arbre à 36 branches (donc pas facile à dessiner...et franchement pas indispensable ici).

Il suffit de se dire que:
- Pour le cas d'obtention de deux fois la même chose, la réponse est clairement 6 issues favorable puisqu'elles sont facilement dénombrables (1,1), (2,2)....(6,6) il y en a 6.

- Pour le cas du second lancer supérieur au premier, si on obtient 1 au premier, alors il y aura 5 issues favorables (1,2) ou (1,3) (1,4) (1,5) et (1,6).
Si on obtient 2 au premier, il y aura 4 issues favorables (2,3), (2,4), (2,5) (2,6)
Si on obtient 3 au premier, il y aura donc 3 issues favorables
Si on obtient 4 au premier, plus que 2 issues favorables
Pour 5, une seule issue favorable
Pour 6, aucune.
Donc en tout, pour ce cas: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

- Pour tous les autres cas, il suffit de faire (36 - 15 - 6) donc 15 aussi...

[beagle]

le deuxième chiffre supérieur au premier c'est par symétrie égal au deuxième chiffre plus petit en nombre d'occurence,
donc 36-6 = 30 à diviser en deux.

[Alexdbs]

Ok nickel merci dernière chose comment je calcule le gain moyen sur une partie pour la question 3?

[aviateur]

Bonjour
Ce que l'on appelle le gain moyen c'est l'espérance de X (E(X)).
X prend 3 valeurs que j'appelle

Donnes nous les calculs on te dira si c'est exact.

P.S essaies de comprendre le bien fondé de la formule de E(X)

[Lostounet]

Ok nickel merci dernière chose comment je calcule le gain moyen sur une partie pour la question 3?

Le gain moyen se calcule comme tu calculerais une moyenne habituellement dans une série statistique...

Coefficient*première valeur + coefficient * deuxième valeur....

Chaque coefficient est P(X = xk) et chaque valeur représente "x_k"...
Edit: Désolé, Aviateur, je n'ai pas vu ton message (qui est mieux rédigé).