je viens encore vous demander de l'aide ! (j'abuse un eu quand même) mais ça
fait trois heures que je m'arrache les cheuveux sur cet exo de m**** de
ragnan** etc....
enfin bon on a f(x)= (xln(x))/(x+1) définie sur ]0,+oo[
dans la première partie on étudie une fonction auxiliaire, on trouve les
variations de f, ses limites en 0, +oo
g(x)=ln(x)+x+1 ça c'est la fonction auxiliaire
g(x)=0 a une solution notée B --> 0.27<=B<=0.28
f est décroissante sur ]0,f(B)] et croissante sur [f(B),+oo[
les limites de f sont en 0 : 0 et en +oo, +oo
jusque là tout va bien
après dans la partie deux, on se propose d'étudier l'équation f(x)=n ou n
appartient à N
1) *démontrer que pour tout n dans N, cette équation admet une unique
solution An.
--> là j'ai utilisé le corrolaire du théorème des valeurs intermédiaires
mais comment bien rédiger avec des variables et pas des nombres ?
* déterminer A0 et donner un encadrement de A1
---> ça c'est bon j'ai trouvé A0=1 et 3.59
2)*établir que pour tout n de N, f(exp(n))<=n et en déduire que An =>exp(n)
---> alors là j'ai paniqué ;) mais en faisant du bricolage je trouve
f(exp(n))=n/(1+exp(-n)) donc là je dis que c'est toujours inférieur à n car
n divisé par un nombre supérieur à un ç'est plus petit que n (mais ça c'est
possible ? ). Mais par contre après je bloque sur le ''déduire'' pourtant je
me dis que ça doit être simple mais bon :-(
* prouver que la relation f(An)=n peut s'écrire ln(An/exp(n)) = n/An
---> alors là je sèche je trouve à la fin de mes calculs ln(An)-n=n/An
* déterminer la limite de An/exp(n) lorsque n tend vers +oo
--> là je comprend même pas à quoi ça correspond exp(n) mais bon
donc voilà où j'en suis et si quelqu'un daigne m'aide, ça sera la fête au
logis !
merci d'avance !!!!
--
***fx
lycéen-student-discipulus
mais en faisant du bricolage je trouve
