Help comprend pas du tout -> trinomes

[Kimou]

Bonjour à tous,
Enoncé:
1)Déterminer le polynôme P de degré 3 tel que pour
tout réel x, P(x+1)-P(x) = x² et P(1) = 0.
2)Démontrer que pour tout entier n>(ou égal) 1
1²+2²+...+n² = P(n+1).
3) En déduire que:
1²+2²+...+n²= (n(n+1)(2n+1)) / 6
4) En déduire la somme des carrés des:
a) 10 premiers entiers supérieurs oué égaux à 1
b)100 premiers entiers supérieurs oué égaux à 1

Voila je suis totalement largué du début à la fin
merci pour votre aide

[Anonyme]

L'astuce classique est de voir que la relation est vraie pour tout x donc a fortiori pour x=0, x=1, etc. Cela te permet de déterminer les coef. a, b, c et d de P(x).

Good luck

Le tamanoir

[Kimou]

euh ... :doh:

[Anonyme]

Si tu as un DM pour lundi et que tu n'arrives pas à trouver seule la correction, ou que tu comprends pas les aides de ce forum, tu n'as qu'a aller sur le site http://www.redac-exos.com , en effet tu envois tes exos à des professeurs qui te rédigent la solution compléte de ton exercice, ils t'envoient le corrigé en moins de 24 heures par mail. Je l'utilise souvent quand je ne sais plus quoi faire avec mes exercices de DMn mais faut pas en abuser c'est sur. Mais bon ca dépanne de temps en temps

[danskala]

salut,
tu commences en disant que ton polynôme est de la forme où a,b,c et d sont 4 nombres à déterminer (a doit être différent de 0 pour que P soit de degré 3)

pour tout réel x
équivaut à
pour tout réel x

Autrement dit, est le polynôme nul.
Et un polynôme est le polynôme nul si et seulement si tous ses coefficients sont nuls.(*)

On a



Tu développes tout ça, tu regroupes les termes en pour écrire

Enfin tu dis que chaque petite parenthèse avec des pointillés est égale à 0 (en vertu de la propriété (*))
Cela te donnera 4 équations comportant les inconnues a, b, c et d.

Tu résous ces équations et tu trouves les coefficients de P.

bye

[Kimou]

salut,
tu commences en disant que ton polynôme est de la forme où a,b,c et d sont 4 nombres à déterminer (a doit être différent de 0 pour que P soit de degré 3)

pour tout réel x
équivaut à
pour tout réel x

Autrement dit, est le polynôme nul.
Et un polynôme est le polynôme nul si et seulement si tous ses coefficients sont nuls.(*)

On a



Tu développes tout ça, tu regroupes les termes en pour écrire

Enfin tu dis que chaque petite parenthèse avec des pointillés est égale à 0 (en vertu de la propriété (*))
Cela te donnera 4 équations comportant les inconnues a, b, c et d.

Tu résous ces équations et tu trouves les coefficients de P.

bye

salut merci beaucoup pour ton aide.
Tout ca c'est pour répondre à la premiere question seulement ?
c'est bizarre je suis en premiere S et les équation du degré 3 on a jamais abordé encore tout ce que tu me dit est trop flou pourtant je suis pas mal en cours quoi...
et je comprend pas uen fois que j'ai déterminer l'équation: j'aurais une qeule equation comment en déduire 4 de celle la ?
merci

[danskala]

va voir là

[Kimou]

C'est bon pour le 1 et le 2 j'ai a peu pres compris.
Maintenant la 3):

3) En déduire que:
1²+2²+...+n²= (n(n+1)(2n+1)) / 6

Je pense savoir il faut démontrer en gros que (n(n+1)(2n+1))/6 = P(n+1) ?

Et selon vous les dernières questions il faut faire quoi? (je demande pas la réponse juste ce qu'ils attendent) parce que je vais pas citer 100 carré de nombre nan ? :doh: C'est une formule génerale qu'ils veulent ?