Heeeeeeeeeeeeeeeeelp

par **koolkat** » 08 Oct 2007, 17:22

Bjr,
J'ai un exercice à faire et je suis vraiment intriguée!!
L'énoncé est le suivant:
f et g sont deux fonctions continues de [0,1] dans [0,1] tel que : pr tt x dans [0,1], g°f(x)=f°g(x).
Démontrer qu'il existe un réel c de [0,1] tel que: f(c)=g(c)

par **koolkat** » 08 Oct 2007, 17:33

SVP,juste une idée.

par **koolkat** » 08 Oct 2007, 17:59

:triste: SVP,je ne sais pas par quoi commencer!!!

par **koolkat** » 08 Oct 2007, 23:09

Vous n'avez pa d'idées concernant cet exercice???

par **Imod** » 09 Oct 2007, 22:36

Sans indication cet exercice me semble très difficile . Non ?

par **koolkat** » 10 Oct 2007, 00:22

En effet,il l'est.

par **chan79** » 10 Oct 2007, 13:25

est ce qu'on sait si f et g sont surjectives
soit
f([0;1])=[0;1] et g([0;1])=[0;1]

par **koolkat** » 10 Oct 2007, 23:12

Tout ce qu'on sait c'est que f et g sont continues sur [0;1]

par **Imod** » 12 Oct 2007, 10:30

Une démontration possible .

On suppose par l'absurde que pour tout

de

:

alors par le théorème des valeurs intermédiaires on a par exemple

pour tout x de

. Comme

atteind son minimum sur

, pour tout

de

:

. On note

(

fois ) , alors par récurrence sur

:

. C'est impossible car

.

Imod

par **Quidam** » 12 Oct 2007, 10:41

Imod a écrit:Une démontration possible .

On suppose par l'absurde que pour tout de : alors par le théorème des valeurs intermédiaires on a par exemple pour tout x de . Comme atteind son minimum sur , pour tout de : . On note ( fois ) , alors par récurrence sur : . C'est impossible car .

Imod

je ne comprends pas comment tu déduis de

que

et ensuite que

par **Imod** » 12 Oct 2007, 10:59

Quidam a écrit:je ne comprends pas comment tu déduis de que et ensuite que

On suppose

.

.
Je te laisse le soin de justifier chacune des inégalités :we:

Imod

par **Quidam** » 12 Oct 2007, 11:04

Imod a écrit:On suppose .
.
Je te laisse le soin de justifier chacune des inégalités :we:

Imod

Oui, comme ça, je comprends ! Merci !

par **alben** » 12 Oct 2007, 11:23

Bonjour,
Impressionnant les exos de lycée aujourd'hui ! De mon temps on étaient de brèles
Est-ce que l'on n'aurait pas simplement pu dire que fog=gof implique que f et g ont la même image et que l'une ne peut pas être toujours supérieure à l'autre, donc qu'il existe a et b tels que f(a)>g(b) et f(b)<g(a) et conclure par les valeurs intermédiaires

edit : Non ca ne marche pas. Il faut d'abord montrer que

contient au moins deux élements (ce n'est pas très difficile)

par **bruce.ml** » 12 Oct 2007, 14:13

f et g n'ont pas forcément la même image :
zéro et l'identité commutent mais n'ont pas la même image.

EDIT : im(f) U im(g) ne contient même pas forcément le même élement, comme le montre le contrexemple f = g = 0 !

par **alben** » 12 Oct 2007, 15:34

bruce.ml a écrit:f et g n'ont pas forcément la même image :
zéro et l'identité commutent mais n'ont pas la même image.

EDIT : im(f) U im(g) ne contient même pas forcément le même élement, comme le montre le contrexemple f = g = 0 !

Désolé, je voulais dire intersection à la place d'union.
Sinon, selon l'hypothèse fog=gof f et g ont au moins un élement commun de leurs images et même deux sinon on aurait f(x)=g(x) pour ce point unique

Heeeeeeeeeeeeeeeeelp

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