Grrr...aphes !

[Anonyme]

Bonsoir à tous,

En classe nous avons commencer le chapitre des graphes.
Et donc j'ai un problème avec un exercice qui a l'air très simple, mais qui m'embête depuis bien une demi heure.

Je vous mets donc l'énoncé, pour que vous puissiez me comprendre :
“Cinq joueurs souhaitent organiser un tournoi de badminton où chaque joueur rencontre trois autres joueurs.
Est-ce possible ?”

Déjà, je n'ai pas réussi à faire un graphe puisque je ne sais pas si : chaque joueur rencontre seulement trois joueurs, ou s'ils peuvent rencontrer les quatre autres joueurs...
Ensuite j'ai essayé de traduire l'énoncé sous forme d'une matrice de dimension 5x5, mais je m'aperçois que finalement ça ne m'aide pas :hum:

Maintenant la question que je me pose c'est : dois-je vraiment utiliser les graphes dans cet exo ? (Normalement oui, vu que c'est le chapitre sur lequelle on travail x))
Quelqu'un voudrait bien m'éclairer s'il-vous-plait ?

Je vous remercie d'avance !

[chan79]

Bonsoir à tous,

En classe nous avons commencer le chapitre des graphes.
Et donc j'ai un problème avec un exercice qui a l'air très simple, mais qui m'embête depuis bien une demi heure.

Je vous mets donc l'énoncé, pour que vous puissiez me comprendre :
“Cinq joueurs souhaitent organiser un tournoi de badminton où chaque joueur rencontre trois autres joueurs.
Est-ce possible ?”

Déjà, je n'ai pas réussi à faire un graphe puisque je ne sais pas si : chaque joueur rencontre seulement trois joueurs, ou s'ils peuvent rencontrer les quatre autres joueurs...
Ensuite j'ai essayé de traduire l'énoncé sous forme d'une matrice de dimension 5x5, mais je m'aperçois que finalement ça ne m'aide pas :hum:

Maintenant la question que je me pose c'est : dois-je vraiment utiliser les graphes dans cet exo ? (Normalement oui, vu que c'est le chapitre sur lequelle on travail x))
Quelqu'un voudrait bien m'éclairer s'il-vous-plait ?

Je vous remercie d'avance !

Salut
Tout graphe fini possède un nombre pair de sommets de degré impair
Avec 6 joueurs, ça se pourrait, mais pas avec 5
Ci dessous avec 6:
[img][IMG]http://img14.imageshack.us/img14/2237/23420711.gif[/img]

[Anonyme]

Merci pour ta réponse Chan79 !

Mais c'est bien 5 joueurs, et non six :(

[chan79]

Merci pour ta réponse Chan79 !

Mais c'est bien 5 joueurs, et non six

oui, oui, mais avec 5, c'est impossible d'après la propriété citée

[Anonyme]

Ah ? Mais nous n'avons pas encore vu cette propriété :hum:
On en a qu'une seule qui est : "la somme des degrés de tous les sommets d'un graphe est égale au double du nombre d'arêtes."

Je crois avoir trouvé mon graphe pour 5 joueurs :
Les cinq joueurs sont situés au sommet de ce pentagone : http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSluoUKvhvFAoLK1kdABNGJCel8aF6V1aO3_IPcQD2ubtXJpzXANnox1hU

Ensuite, j'arrive à faire en sorte que chaque joueur rencontre trois autres joueurs. Est-ce donc juste ?

(Je m'excuse vraiment de ne pas pouvoir vous mettre une image du graphe que j'ai fait... )

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir à tous,

En classe nous avons commencer le chapitre des graphes.
Et donc j'ai un problème avec un exercice qui a l'air très simple, mais qui m'embête depuis bien une demi heure.

Je vous mets donc l'énoncé, pour que vous puissiez me comprendre :
“Cinq joueurs souhaitent organiser un tournoi de badminton où chaque joueur rencontre trois autres joueurs.
Est-ce possible ?”

Déjà, je n'ai pas réussi à faire un graphe puisque je ne sais pas si : chaque joueur rencontre seulement trois joueurs, ou s'ils peuvent rencontrer les quatre autres joueurs...
Ensuite j'ai essayé de traduire l'énoncé sous forme d'une matrice de dimension 5x5, mais je m'aperçois que finalement ça ne m'aide pas :hum:

Maintenant la question que je me pose c'est : dois-je vraiment utiliser les graphes dans cet exo ? (Normalement oui, vu que c'est le chapitre sur lequelle on travail x))
Quelqu'un voudrait bien m'éclairer s'il-vous-plait ?

Je vous remercie d'avance !

Salut Saccharine !

D'après ce que je viens de lire, tu dois avoir trois arêtes partant de chaque sommet si tu veux remplir la condition "un joueur doit rencontrer trois autres joueurs". Seulement, dans ton pentagone, un joueur ne rencontre que deux autres joueurs différents au max.

[Anonyme]

@Kikoo : c'est dommage que je ne puisse pas mettre une image ! >:(
D'après ce que j'ai fait sur ma feuille, chaque joueur rencontre 3 joueurs différents !

Si je donne les rencontres entre les joueurs ça donne :
- J1 rencontre : J2, J3, J4
- J2 rencontre : J4, J5, J1
- J3 rencontre : J1, J2, J4
- j4 rencontre : J3, J2, J1
- J5 rencontre : J4, J2, J1

Qu'en pensez-vous ?

[Kikoo <3 Bieber]

Ah oui je vois, c'est cette figure en somme :



Je n'en sais fichtre rien, j'ai l'impression que ça devrait fonctionner mais vu que je ne m'y connais pas, laissons Chan te dire pourquoi

Ah non mince je me suis trompé... Ca se voit que ça ne marche pas Ici, chaque joueur rencontre 4 personnes !

[Anonyme]

C'est à peu près ça Kikoo. Tu peux facilement refaire mon graphe avec ce que je t'ai dit dans mon précédent post.

Sinon, oui, qu'est-ce que tu fous là ? L'autre jour dans une autre discussion tu m'avais dit que tu n'avais aucun bagages en terme de graphes ! :)

[chan79]

Ah ? Mais nous n'avons pas encore vu cette propriété :hum:
On en a qu'une seule qui est : "la somme des degrés de tous les sommets d'un graphe est égale au double du nombre d'arêtes."

Si chaque joueur en rencontrait (exactement ) trois, la somme des degrés serait 15 et ne pourrait pas être égale au double du nombre d'arêtes puisque 15 est impair

[Anonyme]

Raaaah oui, je viens de remarque qu'il y a un joueur qui en recontre un de plus >:((

Comment je vais faire ça alors ? Je dis que ce n'est pas possible ?

[Kikoo <3 Bieber]

Ben Saccharine, ça m'intéresse, on fait pas ce genre de maths discrètes (enfin si, on a étudié le dénombrement aujourd'hui, c'était cool). Et puis ça m'a finalement l'air assez logique :)

[Anonyme]

Ah d'accord ;)
Le denombrement c'est cool dans la mesure où on ne s'emmêle pas les pinceaux ^^
(J'ai survolé ce chapitre avec mon prof de prepa maths ;)

[Kikoo <3 Bieber]

Ben quand le prof nous a montré la formule du crible de Poincaré, on était tous comme :doh:
Sinon, tu as compris ton exo ? :)

[Anonyme]

Oui c'est bon, je l'ai compris ;)
En fait dès le début je ne trouvais pas de reponse, donc je pensais que ce n'etait pas possible... Mais je me disais que ça devait quand même etre possible, sinon ça serait trop facile d'en finir si vite ^^