Grosse factorisation

[Thomaths]

Bonjour.
Il faut que je fasse une factorisation mais qui est bien compliquée :

Je dois montrer que

[a²-(b-c)²][(b+c)²-a²]=(a+b+c)(a+b-c)(c+b-a)(c-b+a)

J'ai essayé plusieurs moyens mais c'est compliqué ça fait des calculs géants, je pense m'être trompé.

Est-ce que vous avez la solution ?

Merci beaucoup !

[chombier]

Bonjour.
Il faut que je fasse une factorisation mais qui est bien compliquée :

Je dois montrer que

[a²-(b-c)²][(b+c)²-a²]=(a+b+c)(a+b-c)(c+b-a)(c-b+a)

J'ai essayé plusieurs moyens mais c'est compliqué ça fait des calculs géants, je pense m'être trompé.

Est-ce que vous avez la solution ?

Merci beaucoup !

[a²-(b-c)²] et [(b+c)²-a²] sont des identités remarquables

X²-Y² = ...

[Thomaths]

[a²-(b-c)²] et [(b+c)²-a²] sont des identités remarquables

X²-Y² = ...

C'est une des manière que j'ai essayé mais ça me donne :

[a²-(b-c)²][(b+c)²-a²]
=[(a-(b-c))(a+(b-c))][((b+c)-a)((b+c)+a)]
=[a((b-c)-(b-c))][(b+c)(a-a)]

Puis après je suis bloqué !

[nodjim]

Si tu ôtes des parenthèses à ta seconde ligne, il me semble que tu as fini.

[Thomaths]

Oki, je les enlèves dans l'ordre :

1) J'enlève les crochets :
(a-(b-c))(a+(b-c))((b+c)-a)((b+c)+a)

2) J'enlèves les parenthèses intérieures :
(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(b+c+a)

3) Je classe chaque terme dans l'ordre du prof... :
(b+c+a)(a+b-c)(b+c-a)(a-b+c)
...et si je place les lettres comme dans son expression ->
=(a+b+c)(a+b-c)(c+b-a)(c-b+a)

Si je me souviens bien on a le droit de déplacer les nombres dans chaque parenthèse.
Est-ce que c'est comme j'ai fait qu'il faut faire ?

[nodjim]

Oui, c'est bon. Tu peux déplacer les nombres de part et d'autre d'une addition ou d'une multiplication (on dit que c'est commutatif). Tu peux aussi déplacer les groupes sous parenthèses si tu veux.

[Thomaths]

Merci beaucoup, j'ai réussi grâce à vous deux, merci 1000 fois !!!

[zygomatique]

salut

je déplace les nombres (ou termes) dans la somme a + b et j'obtiens a b + ou + a b ou b + a


on ne déplace pas on permute ....

[a²-(b-c)²][(b+c)²-a²]
=[(a-(b-c))(a+(b-c))][((b+c)-a)((b+c)+a)]
=[a((b-c)-(b-c))][(b+c)(a-a)]

dans chaque crochet la factorisation est évidemment fausse (passage 2e à 3e ligne)



dans l'autre sens ::



:lol3: