TS = gros problème sur les complexes

[Calo]

Salut à tous, voici mon problème (j'aimerai que vous m'aidiez parce que mon prof s'est foutu de ma gueule donc hum !)

alors :

A tout nombre complexe z, on associe le nombre Z défini par Z=iz ²-(1+i)z + 1
On pose z=x + iy

question : déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z tq Z soit réel.

Donc ce que j'ai fais :
Z = i(x+iy)²-(1+i)(x+iy) + 1

en développant et factorisant j'arrive à un résultat tel que :

Z = i[x(x-1)-y(y+1)] -2xy -x + y +1

alors d'après l'énoncé on veut Z réel, d'où :

x(x-1)-y(y+1) = 0
(x-(1/2)²-(1/4) - (y+(1/2))²-(1/4) = 0

problème je ne peux pas dire que cette équation est une équation de cercle car on a un signe "-" entre (x-a)² et (y-b)² ; pourtant mon prof m'a affirmé qu'il s'agissait d'un cercle. ou est mon erreur ???


merci d'avance

[Calo]

personne peut m'aider ??

[annick]

Bonsoir,
Cela m'intrigue car je trouve comme toi

x(x-1)-y(y+1) = 0

ce que j'arrange comme cela :
x²-x-y²-y=0
x²-y²-(x+y)=0
(x+y)(x-y)-(x+y)=0
(x+y)(x-y-1)=0

Donc y=-x (Droite)
y=x-1 (autre droite)

Es-tu sûr de ton énoncé?

[Calo]

oui oui je suis sur de l'énoncé, et le prof a été formel, donc je sais pas s'il s'est encore foutu de moi, mais effectivement c'est étrange, quant à l'énoncé j'ai revérifié et c'est bien le bon