Grande interrogation sur une suite

par **Killah** » 28 Avr 2007, 20:54

Bonjour à tous :)
Voilà, je suis en terminale S spé maths, donc bah les maths c'est pas mon point faible ... Mais là je bloque sur une question ...

Je suis en présence d'une suite (un) définie sur N par :

un = x^n ln(x+1)

Les questions sont de type "bateau" à savoir : sens de variation, convergence, encadrement ...

Mais alors je doute ... :hein:
Dans une suite la variable c'est bien n ?! :doh:
Je m'occupe pas du x ?

Je suis perturbée ^^ Parce que si on prend x sur R, la suite est décroissante sur R- et croissante sur R+ ...

Tout cela en sachant que dans la partie précédente de l'exercice, j'ai étudié une fonction définie sur R+ par f(x) = x ln (x+1) ... Mais dans cette seconde partie, je n'ai aucune donnée sur x ...

Merci de m'éclairer :id: :)

par **Flodelarab** » 28 Avr 2007, 21:02

Effectivement, c'est troublant.

Est ce les variations exprimée en fonction de n ou les variations en fonction de n ?

N'as tu pas l'intitulé exact ?

par **Killah** » 28 Avr 2007, 21:09

La suite (un) est définie sur N par :

un = "intégrale de 0 à 1" x^n ln(x+1) dx

1. Déterminer le sens de variation de la suite (un)
Converge-t-elle ?

2. Demontrer que pour tout entier naturel n non nul :

0 < un < ln 2 / (n+1)

En déduire la limite de la suite (un)

Voila l'intitulé exact

par **crassus** » 28 Avr 2007, 21:12

suite géométrique de raison x et de premier terme ln (1+x) , x etant fixé superieur à -1 , il faut discuter suivant les valeurs du paramètre x ...

par **Killah** » 28 Avr 2007, 21:17

Donc je ne tiens pas compte de la partie précédente ?

Et n je le fais varier aussi ? ^^

par **Flodelarab** » 28 Avr 2007, 21:23

Ahhhhhhhhhhhhhhh c pas pareil !

Il faut bien comprendre que le x dans ton intégrale est muet !
Ce n'est pas une variable! Ou plutot une variable muette.

donc n est la seule chose qui bouge dans ta suite.

par **Killah** » 29 Avr 2007, 12:45

X est donc compris entre 0 et 1 ?
C'est ça ?

par **Flodelarab** » 29 Avr 2007, 15:22

C'est comme de dire

sauf que dans

la somme est continue et pas discrète. tu n'as aucun droit d'y toucher ni de considérer x comme inconnue/variable

par **Killah** » 30 Avr 2007, 15:47

ça me perturbe de trop =/
J'ai réussi à monterer que la suite est décroissante (c'est bien ça ?)..
Maintenant, pour montrer qu'elle est convergente faut que je montre si elle est minorée non ?? Parce que j'ai pas mal retourné la question et je vois pas comment faire ..
Ni pour montrer l'inégalité d'après ... :cry:

par **Flodelarab** » 30 Avr 2007, 16:49

On reconnait la dérivée de la fonction qui à tout x associe x^(n+1) au point -1

Pour les n pairs, ça converge vers -1
Pour les n impaires, ça converge vers 1
Donc Un ne converge pas.

ok?

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