Géométrie vectorielle

[Camillect]

Bonjour,
On m'a donné un exercice de mathématiques que je n'arrive pas à résoudre, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?


Exercice:

Soient A et B deux points distincts fixés d'un cercle (C) de centre I et M u point quelconque de ce cercle (C).

1) On considère le point D défini par: \vec{ID}=\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IM}
Prouver que D est l'orthocentre de AMB lorsque AMB existe. On notera G l'isobraycentre des points A,B et M. Exprimer \vec{ID} en fonction de \vec{IG}.

2) Dans le plan complexe, rapporté à un repère orthonormal direct (O, \vec{u},\vec{v}), unité graphique 2 cm, on donnera les points A, B et I d'affixes respectives z_a = 2, z_B = 4+2i et z_I = 4.
On nomme f l'application qui, à tout point M du plan d'affixe z, associe le point M' d'affixe Z= \frac{1}{3}z + 2 + \frac{2}{3}i.
a) Déterminer la nature de f.
b) M étant un point quelconque d'affixe z_M, montrer que l'image par f de M est l'isobarycentre des points A, B et M.
c) Déterminer l'ensemble des points G lorsque M décrit le cercle de centre I et de rayon 2. Déterminer l'ensemble des points D lorsque M décrit le cercle de centre I et de rayon 2. Faire la figure.

Merci d'avance, pour l'instant je ne sais pas trop quoi faire... :mur:

[Camillect]

Je suis désolée, j'ai essayé de faire les symboles mathématiques selon le guide mais apparemment (enfin pour moi) cela ne marche pas, j'espère que c'est quand même compréhensible.

[Jumpinman]

Bonjour ,

Qu'as tui déjà essayer de faire ? ton shema ?

[Camillect]

Oui j'ai tenté de faire le schéma mais à partir de la 1e question je n'arrive pas à le continuer, il ne me sers plus à rien...