Geometrie vecteurs

[remytiffany]

bonjour a tous.j ai un petit probleme avec cet exo quelqu un pourrait il m aider et m expliquer merçi .soit i et j 2 vecteurs du plan non colineaires determiner si il existe le nombre k tel que v=ku. a) u=-1/2de i+3J ET V=2i+2J b)u=4/5de i -3/2de j et v=2/9 de i - 3/2 DE J C) u=-10 de i - 3 j et v =-2i - 5/2de j d) u= 2 i - 6/ 7 de j et v= 7 i - 3 j merçi pour vos explications

[Daragon geoffrey]

slt
en fait à partir des expressions vectorielles de u et v, par exemple avec u=(1/2)i + 3j, alor cela revient à dire que u(1/2 ; 3), idem pour v !
ensuite la relation (E) u=kv est une égalité vectorielle, et tu sais que 2 vecteurs sont égaux ssi leur coordonnées le sont, donc (E) est verifié ssi les coordonnées de u et v vérifie l'égalité, tu remplaces donc pour obtenir le système xu=k*xv et yu=k*yv et tu résouts où u(xu;yu) ... c la même méthode pour tous les exos @ +

[fonfon]

Salut , on te donne par exemple



et



tu as les coordonnées des vecteurs et tu utilises:

et sont colinéaires ssi

tel que et



essaie de l'appliquer

[fonfon]

Salut daragon geoffrey j'avais pas vu que tu avais repondu, j'ai été plus long

[remytiffany]

slt
en fait à partir des expressions vectorielles de u et v, par exemple avec u=(1/2)i + 3j, alor cela revient à dire que u(1/2 ; 3), idem pour v !
ensuite la relation (E) u=kv est une égalité vectorielle, et tu sais que 2 vecteurs sont égaux ssi leur coordonnées le sont, donc (E) est verifié ssi les coordonnées de u et v vérifie l'égalité, tu remplaces donc pour obtenir le système xu=k*xv et yu=k*yv et tu résouts où u(xu;yu) ... c la même méthode pour tous les exos @ +

merçi pour ta reponse mais on dirait que ce n est pas la meme reponse que fonfon pourrais tu me detailler ton exemple avec les nombres merçi encore.

[Daragon geoffrey]

pas de problème fonfon il n'y a pas de mal @ +

[Daragon geoffrey]

reslt remytiffany, je prend un exemple arbitraire pour te montrer la méthode :
on a u(vecteur)=i+2j où i et j sont les vecteurs unitaires du repère orthonormé donc i et j orthogonaux et de norme 1, alors on a par définition u(1;2), de la même façon on pose v(3;2) alors u=k*v est vérifié ssi (si et seulement si) les coordonnées respectives de u et v vérifient l'égalité, tu remplaces ds 1 premier temps par les abcisses de u et v puis par leur ordonnée et on obtient un système à 2 inconnues :
1=3k et 2=2k ici on trouve k=1/3 ou k=1 donc pas de solution ! ça arrive voilà en tt cas j'espère avoir été clair @ +

[fonfon]

Re,

si c'est pareil que moi sauf que lui ces coordonnees sont

et

alors que moi c'est et

donc pour la 1er




donc on a :

et

tu n'a plus qu'à appliquer la formule et conclure