Geometrie trigo

[Alainb35]

Demontrer que si les angles d'un triangle ABC vérifient la relation
sin²A = sin²B + sin²C
Le triangle est rectangle

De même pour la relation
sin²A + sin²B + sin²C =2

:mur: :help:

[Noemi]

Applique la propriété des sinus : sinA/a= sinB/b = sinC/c

[Alainb35]

Applique la propriété des sinus : sinA/a= sinB/b = sinC/c

peut tu m'en dire un peu plus NOEMI je ne vois pas comment faire STP Merci

[Noemi]

Dans l'expression : sin²A = sin²B + sin²C
remplace sinB par bsinA/a et sinC par csinA/a
Tu trouves une relation entre a, b et c.

[oscar]

Bonsoir

Soit lle triangle ABC
On a A +B+C = 180°
sinA/a =sinB/b =sinC/c
Sin²A/a² =sin²B/b²=sin²C/c²

On a sin²B= b²sin²A/ a² et sin²C = c²sin²A/a²
1°)

=> sin² B +sin²C = b²sin²A/a²+c²sin²A/a²= sin²A/a²(b² +c²)(1)à
Si A est droit , ABC est rectangle en A et b²+c² =a
(1) devient sin²B + sin²C = sin²A

2°)
sin²A + sin²B +sin²C = a²sin²A/a² + b²sin²A/a²+sin²A/a²=

sin²A( a² + b² +c² ) /a²)

Si A est droit, le triangle ABC est rectangle en A, sinA = 1; a² = b²+c²

(2) devient 1* (a² +a²)/a² = 2a²/a² = 2
=

Donc sin²A + sin² B + sin² C= 2

[Alainb35]

Merci Noémi :id: Merci oscar :we:
Bonne Soirée