Géométrie : triangles semblables...

[jejedu33]

Salut à tous,

J'ai un exercice a faire, et je bloque sur la troisième Question :



AEGD, EFHG et FBCH sont des carrés de côté 3cm.

1) Calculer les rapports ED/HG, DB/GB, BE/BH.
2) Que peut-on en déduire pour les triangles EDB et HGB ?
3) Exprimer les angles BDC + BGC en fonction de l’angle BHC.

Réponses



1) On calcul ED, BD, BG, BH grâce à pythagore. On trouve ED = BH = racine 18, BD = racine 90 et BG = racine 45. Les rapports sont égaux à 1,41.

2) On en déduit que EDB et HGB sont semblables.

3) Là je bloque…

Merci de votre aide,

A bientôt.

[Ossian]

Salut à tous,
3) Exprimer les angles BDC + BGC en fonction de l’angle BHC.
.

1) il vaut mieux dire que les rapports sont égaux à rac(2)
2)
Il suffit d'écrire les égalités d'angles obtenues dans les triangles semblables , et remplacer l'angle BGC
On trouve alors deux angles adjacents dont la somme est évidente

[jejedu33]

heu je comprend pas... c'est quoi rac(2) ??? Et je comprend pas ta réponse

[Ossian]

heu je comprend pas... c'est quoi rac(2) ??? Et je comprend pas ta réponse

Un calcul exact donne
et un quotient égal à et [font=&quot] [/font]

[jejedu33]

Ok donc pour la 1 ca donne :

1) On calcul ED, BD, BG, BH grâce à pythagore. On trouve ED = BH = racine 18, BD = racine 90 et BG = racine 45. HG = 3 = rac(9).
ED/HG = rac(18)/rac(9) = rac(2).
DB/GB = rac(90)/rac(45) = rac(2)
BE/BH = rac(36)/rac(18) = rac(2).

C'est ça ???

Par contre, l'histoire d'angle, je comprend toujours pas...

Merci.

[Ossian]

Ok donc pour la 1 ca donne :

1) On calcul ED, BD, BG, BH grâce à pythagore. On trouve ED = BH = racine 18, BD = racine 90 et BG = racine 45. HG = 3 = rac(9).
ED/HG = rac(18)/rac(9) = rac(2).
DB/GB = rac(90)/rac(45) = rac(2)
BE/BH = rac(36)/rac(18) = rac(2).

C'est ça ???

Par contre, l'histoire d'angle, je comprend toujours pas...

Merci.

OUi, exact!
pour la suite:
EDB et HGB sont semblables : on en déduit des égalités d'angles en faisant correspondre les point dans le bon ordre et on arrive à :

qu'il n'y a plus qu'à ajouter ...

[jejedu33]

Oui pour cette égalité je suis d'accord :

EDB et HGB sont semblables donc HGB = EDB. GHC alignés, donc HGB = CGB. Donc HBG = EDB = CGB.

Mais je ne vois pas en quoi on peut répondre à la question 3... en plus je ne comprend pas la question 3...

[Ossian]

car les angles sont adjacents
et ce dernier angle est facile à évaluer dans le carré AEGD

[jejedu33]

Ok j'ai compris : donc pour la 3 :

Les triangles EDB et HGB sont semblables, donc : BGH = EDB.
Donc, BDC + BGC = BDC + EDB = EDC.
DE et HB sont les diagonales respectivement des carrés AEGD et FBCH, donc ce sont les bissectrices des angles ADG et FHC. Donc :
EDG = 90/2
BHC = 90/2
Donc EDG = BHC.
De plus, les points D, G et C sont alignés donc EDC = EDG et donc EDG = BHC.
Donc, d’après l’égalité ci-dessus :
BDC + BGC = EDC = EDG = BHC.