Géométrie du triangle

[oirsnia]

Soit ABC un triangle et P un point intérieur à ce triangle. .La droite (AP) coupe le coté [BC] en D; (BP) coupe [AC] en E et (CP) coupe [AB] en F.
Prouver que si chacune des aires des triangles PFA,PDB et PEC est égale à1 alors l'aire du triangle ABC vaut 6.

[chan79]

[img][IMG]http://img254.imageshack.us/img254/1098/18163440.gif[/img]

On peut montrer que xyz=1 avec le théorème de CEVA et que 1/x + 1/y +1/z =3
et on en déduit x=y=z=1

[chan79]

[img][IMG]http://img254.imageshack.us/img254/1098/18163440.gif[/img]

On peut montrer que xyz=1 avec le théorème de CEVA et que 1/x + 1/y +1/z =3
et on en déduit x=y=z=1 et que P est le centre de gravité de ABC.