Géométrie (triangle équilatéral et cercle circonscrit) de première

[Banana2Split]

Bonjour ! J'aurai besoin d'aide pour un exercice qu'a donné mon professeur de maths et qui est à rendre à la fin des vacances. Je voudrais particulièrement des pistes comme quelles techniques utiliser ^^

Donc voici l'énoncé :

ABC est un triangle équilatéral et C est son cercle circonscrit.
1. Construire C

2. A tout point de M de l'arc BC (pas trouvé la formule TEX de l'arc de cercle) ne contenant pas A, on associe le point N du segment [MA] tel que MN = MC
a) Placer un point M et son point N associé.
b) Démontrer que le triangle MNC est équilatéral.

3. La droite (CN) coupe le cercle en P.
a) Construire P, de quelle nature est le triangle APN ? (Justifier)
b) Démontrer que le quadrilatère MNPB est un parallélogramme.

4. En déduire que quel que soit le point M choisi à la question 2, on a : MA = MB + MC.

Pour la construction tout va bien mais c'est pour la démonstration où je ne vois pas comment expliquer.

[chan79]

problème de texte
il faut comprendre:
2. A tout point de M de l'arc BC (pas trouvé la formule TEX de l'arc de cercle) ne contenant pas A, on associe le point N du segment [MA] tel que MN = MC

[Banana2Split]

Ah mince c'est ma faute, j'essayais je trouver les possibles formules TEX pour l'arc de cercle et j'ai changé l'énoncé, je vais éditer ^^'

[siger]

Ah mince c'est ma faute, j'essayais je trouver les possibles formules TEX pour l'arc de cercle et j'ai changé l'énoncé, je vais éditer ^^'

Bonjout,

Tout le probleme est basé sur l'egalite des angles interseptant le même arc.

2- MNC equilateral
angle AMC = angle ABC ( arc AC) et angle ABC = 60°
d'ou triangle MNC =: 2 cotes egaux faisant un angle de 60°, .....

3-même type de raisonnement
angle APN = .....
angle ANP = ....
......
4- utliser le parallelogramme MNPB et les triangles equilateraux :
MB = NP = AN
MN = MC

[siger]

Ah mince c'est ma faute, j'essayais je trouver les possibles formules TEX pour l'arc de cercle et j'ai changé l'énoncé, je vais éditer ^^'

Bonjout,

Tout le probleme est basé sur l'egalite des angles interseptant le même arc.

2- MNC equilateral
angle AMC = angle ABC ( arc AC) et angle ABC = 60°
d'ou triangle MNC =: 2 cotes egaux faisant un angle de 60°, .....

3-même type de raisonnement
angle APN = .....
angle ANP = ....
......

[Banana2Split]

Merci beaucoup :)
Et désolé de ma réponse tardive, je n'ai plus eu accès à Internet jusqu'à aujourd'hui