Géométrie

par **Paty** » 24 Jan 2010, 09:46

Bonjour à tous et Bonne année!

Je n'arrive pas à répondre à une question et il me faut la réponse pour trouver la suivante.

Soit x un réel quelconque. Dans un repère orthonormé (O;I,J)on considère les points A(-3;1) B(2x-1;2x)
1) Placer le point B pour x=0 et x=8 ( C'est fait)
2)Quelles relations doit vérifier x pour que B soit au milieu de [OA]?
Est ce possible? Si oui donner les coordonnées de B correspondantes.
3) Calculer la longueur OA, OB, ABen fct° de X
Déduire une équation d'inconnue x pour que (OA) ET (OB) soient perpendiculaires.

Merci à vous.

par **oscar** » 24 Jan 2010, 11:47

A( -3;1) B1(-1:0) ou B2 ( 7;14)
OA = ( -3;1) milieu de OA = ( -3/2;1/2)
B milieu de OA=> 2 solutions
longueur OA = (-3-0)²+ ( 1-0)² = 10
Continue

par **Paty** » 24 Jan 2010, 16:24

Merci pour ta réponse mais là où je bloque c'est à la 2ème question à savoir quelle relation doit vérifier x pour que B soit le milieu de [OA]? Possible? Si oui donner les coordonnées de B.

par **djinn** » 24 Jan 2010, 16:44

- Quel devrait être les coordonnés du point B pour se situer au milieu de OA :

- Vérifie s'il existe x tel que

et

Remarque :

par **Paty** » 24 Jan 2010, 17:25

Merci Djinn pour ton aide. Alors voilà ce que j'ai trouvé:

B milieu de OA donc
Xb=( Xa+Xo)/2
2x-1=-3/2
x-1=-3/4
x=1/4
et

Yx =(Ya-Yo)/2
2x = 1/2
x = 2/4 = 1/2

Par contre si je vérifie comme tu me le demandes
Bx= 2x-1=2X1/4-1=2/4-1=-1/2
Bx=2x=2X1/4=1/2

Donc??

par **djinn** » 24 Jan 2010, 17:34

Si B est le milieu de [AO] alors B (-1,5 ; 0,5)
Bx = -1,5 = 2x-1
By = 0,5 = 2x

En calculant on se rend compte qu'il n'existe pas de x vérifiant les 2 équations (en même temps)

Pour preuve, aucun point B ne coupera le segment [AO] en son milieu (par contre il existe un point B appartenant au segment [AO]

par **Paty** » 24 Jan 2010, 20:54

Merci pour ton aide! Mais les coordonnées de ne seraient pas B(-1.5;-0.5)?
quand je calcule X= -1/4
DONC 2X-1 = -1.5
2x= 2X-1/4=-0.5
Non? Et dans ce cas B serait bien le milieu de [AO]
Mais que répondre à " quelles relations doit vérifier x pour que soit le milieu de AO

par **djinn** » 25 Jan 2010, 09:43

Pour que B (-1,5 ; -0,5) soit le milieu de OA, il faut que A (-3 ; -1).
N'y a t il pas une erreur d'énoncé ...

par **Paty** » 25 Jan 2010, 13:07

non tu as raison A(-3;1) Donc B ne peut être le milieu de OA.
Mais est-ce que les coordonnées de B sont exactes? B (-1.5;-05) d'après les calculs faits plus haut? Mais "ces relations"??

merci pour ta patience.

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