Pb de géométrie

[buck]

Soit un triangle ABC non rectangle en A.
1.Construire le cercle passant par A et B et dont le centre I est surl a droite (AC), puis le cercle passant par A et C et dont le centre J est sur la droite (AB).Ces deux cercles se coupent en A et D.
2.Démontrer que l'orthocentre du triangle AIJ est le centre O du cercle circonscrit à ABC.
3.Les points A,O et D sont-ils alignés ?

je bloque sur les questions 2 et 3
merci d'avance

[Nicolas_75]

Bonjour,

Soit B' le milieu de [AB]
Soit C' le milieu de [AB]

1.
Pour la construction, tu as dû utiliser :
- I est sur la médiatrice de [AB], donc (IC') perpendiculaire à (AB)
- J est sur la médiatrice de [AC], donc (JB') perpendiculaire à (AC)

2.
orthocentre du triangle AIJ
= intersection de 2 hauteurs de AIJ
= intersection de (JB') et (IC')
= intersection de 2 médiatrices de ABC
= centre du cercle circonscrit à ABC
Il suffisait donc d'appliquer les définitions du cours !

Nicolas