[2nd] Géométrie.

[Gogo²]

Bonjour à tous !

J'ai un exercice à faire, mais il y a un truc qui me gène.

Voilà l'énoncé et ce que j'ai déjà écrit sur le brouillon:

La bibliothèque d'une ville est un bâtiment moderne : les livres sont placés dans un cylindre central, et ils sont accessibles par un couloir circulaire.
La seule mesure réalisable est indiquée sur la figure. (voir en dessous)

Peut-on calculer l'aire du couloir (partie bleue) si oui, le faire.

Figure: (désolé, je suis pas un as du dessin sur ordi ^^)




J'ai mis pour le moment:

Appelons les deux points du seul segment dont on connait la mesure, A et B.
Appelons le cercle jaune C.

La droite (AB) intersecte la circonférence du cercle C en un seul point, elle est donc tangente de ce cercle.

Je bloque à ce moment là, je pense que le point d'intersection de la tangente et du cercle est le milieu de [AB], mais je ne sais pas comment faire.
Je n'utilise peut-être pas non plus la bonne méthode.

Quelqu'un pourrait-il m'aider SVP ?

[Gogo²]

Personne ne réussit ce problème ?

[annick]

Bonjour,

Si j'appelle R le rayon du grand cercle et r le rayon du petit cercle, à quoi est égale l'aire du couloir?

[Gogo²]

Bonjour,

Si j'appelle R le rayon du grand cercle et r le rayon du petit cercle, à quoi est égale l'aire du couloir?

Elle est égale à .R² - .r² c'est ça ?

Et si je joins le centre du cercle au point d'intersection de la tangente et à l'une des deux extrémités du segment [AB], ça me fait un triangle rectangle.
Seulement il me faudrait une autre mesure :s

[annick]

Cela fait donc, si j'arrange un peu PI(R²-r²)

J'appelle I le point de contact entre [AB] et le petit cercle, O le centre du petit cercle et C le point du grand cercle diamétralement opposé à B

On est d'accord que le triangle OIB est rectangle car (AB) tangente au petit cercle.
Donc quelle relation as-tu dans ce triangle rectangle? Exprime la moi avec des R et r quand tu peux

[Gogo²]

Je crois que je me trompe complètement...

[Gogo²]

Désolé je n'avais pas vu ta réponse ^^ merci de m'aider en tout cas =)
Alors :

Cela fait donc, si j'arrange un peu PI(R²-r²)

J'appelle I le point de contact entre [AB] et le petit cercle, O le centre du petit cercle et C le point du grand cercle diamétralement opposé à B

On est d'accord que le triangle OIB est rectangle car (AB) tangente au petit cercle.
Donc quelle relation as-tu dans ce triangle rectangle? Exprime la moi avec des R et r quand tu peux

Justement, je ne sais pas comment dire que I est le milieu de [AB]. Il faut obligatoirement le démontrer ou pas ?

Sinon, IB² + r² = R²

[Gogo²]

UP Annick, pouvez-vous encore me guider SVP ?
Je suis encore sur cet exo, j'ai beaucoup avancé grace à vous, mais je bloque...
Même si ce n'est qu'un exercice facultatif, je déteste ne pas aller jusqu'au bout :/

[Gogo²]

Je re-post, désolé :s

Je ne trouve toujours pas comment faire, quelqu'un pourrait-il continuer à me guider SVP ?

[yvelines78]

bonjour,

A et B Eent au grand cercle C' donc OR=OB=R et O est sur la médiatrice de [AB], si (AB) tangente à C, (AB) perpen à r et donc OI est la médiatice (perpen passant par O à C) et I est le milieu de [AB]

[yvelines78]

dans le triangle rect IBO, rect en I, d'après pythagore
r²++(18.44/2)²=R², R²-r²=(18.44/2)²

aire du couloir=pi(R²-r²)=pi((18.44/2)²

[Gogo²]

Ohlala

Tout s'éclaircit tout d'un coup !

Merci beaucoup !