DM geométrie TS

[pitchoune55]

bonjour !
voici mon dm :

On se propose d’étudier une modélisation d’une tour de contrôle de trafic aérien,Chargée de surveiller deux routes aériennes représentées par deux droites de l’espace.
L’espace est rapporté à un repère orthonormal (O , i , j, k) d’unité 1 km. Le plan (O , i , j ) représente le sol.
Les deux « routes aériennes » à contrôler sont représentées par deux droites (D1) et (D2) , dont on connaît des représentations paramétriques :

Pour (D1)

x = 3+a
y = 9+3a
z = 2
avec a appartenant à R.

Pour (D2)

x = 0,5+2b
y = 4+b
z = 4;)b

avec b appartenant à R.

1. a. Indiquer les coordonnées d’un vecteur u1 directeur de la droite (D1) et
d’un vecteur u2 directeur de la droite (D2).

b. Prouver que les droites (D1) et (D2) ne sont pas coplanaires.

c.verifier que le point de coordonnéés (3;4; 0,1) n'appartient ni à D1 ni à D2.

2. On veut installer au sommet S de la tour de contrôle, de coordonnées S(3 ; 4 ;0,1 ) , un appareil de surveillance qui émet un rayon représenté par une droite notée (R) . Soit (P1) le plan contenant S et (D1) ; et soit (P2) le plan contenant S
et (D2).

a. detreminer 2 vecteurs directeurs du plan P1, pui demontrer que (D2) et(P1) sont secants.

b. determiner 2 vecteurs directeurs du plan P2, pui demontrer que (D1) et (P2) sont secants.

c. Un technicien affirme qu’il est possible de choisir la direction de (R) pour
que cette droite coupe chacune des droites (D1) et (D2).Cette affirmation
est-elle vraie ? Justifier la réponse.
voici lénoncé de mon dm de maths qui est l'un des sujets du bac s des centres etrangers en juin 2000 donc j'ai besoin d'un coup de pouce a partir de la question 2a ou si vous avez le corrigé faite moi le passer svp pour que je puis enfin resoudre cette exo !

merci davance !!!!