Géométrie

[DuponttTom]

Bonjour!
J’ai un DM à rendre mais je n’arrive pas à faire le dernier exercice, car je ne sais pas par où commencer, j’ai déjà essayé de faire Pythagore vu que le triangle est rectangle or, j’ai remarqué plus tard que ce n’est pas ce qu’il fallait faire..

Si vous pouvez m’aider ça serait super!

La consigne est: Quelle valeur de x doit-on utiliser pour que l’aire grisée soit maximale?

Vous pourrez trouver la figure via ce lien: https://ibb.co/yp3qVpY

Merci d’avance

[mathelot]

Bonsoir,
la surface, en gris, est délimitée par un trapèze
Un trapèze possède deux bases de longueurs B et b (ce sont les deux côtés parallèles)
et une hauteur, de longueur h, la distance entre les deux côtés parallèles.

Son aire A est


Il ne te reste plus qu'à calculer h,B,b puis A , en fonction de x.

A se calcule (est fonction de) avec x. On notera donc la fonction

[Black Jack]

Bonjour,

Si le trapèze t'embête (bien que cela ne devrait pas être le cas), tu peux le décomposer en :

1 rectangle de largeur x et de longueur (16-x)
et
1 triangle rectangle dont les cotés de l'angle droit mesurent (10-x) et (16-x)

[DuponttTom]

Re,

D'abord merci de m'avoir pisté sur la bonne voie!

J'ai essayé avec le trapèze, et je me suis juste posé une question lors de mon calcul: j'ai développé et trouvé ceci: (16-x)(\frac{x+10}{2})=\frac{-x^2+6x+160}{2}=-0,5x^2+3x+80

j'ai bien remarqué le polynôme du second degré, si je calcule l'extremum beta, vu que a=-0,5<0, j'aurai alors le maximum), cependant ai-je le droit d'enlever le divisé par 2 en divisant tous les termes au numérateur?

[DuponttTom]

désolé, j'avais oublié de mettre les balises:

[mathelot]

L'aire A est maximale pour x=3

[DuponttTom]

J’ai réussi! Merci beaucoup!