Géometrie

[Simpi]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour traiter cet exo:
ABCD est un quadrilatère convexe.
soit E un point [AB] et F un point de [AD] tels que AE/AB = AF/AD.
La droite (D1), parallèle à (BC) passant par E et la droite (D2), parallèle à (CD) passant par F se coupent en un point O.
Démontrer que les points A, O et C sont alignés.

[Ben314]

Salut,
36000 façon de procéder plus ou moins rapide et dépendant de ce qu'on connaît et de ce qu'on accepte d'utiliser comme outil.
Parmi les plus rapides et basique (niveau collège) qui me vienne à l'esprit, il y a sans doute ça :
C'est quoi l'image des points par l'homothétie de centre et de rapport ?

[Simpi]

je vois l'idée, utiliser la conservation de l'alignement par l’homothétie. mais je bloque sur l'image du point C par h.
on a:
- h(A) = A
- h(B) = E
- h(D) = F
mais h(C) je suppose que ca va donner O mais je ne sais pas pourquoi?

[Pseuda]

Une autre idée (si tu as vu les vecteurs) : Il existe un réel tel que et .

Il existe un point sur tel que , et sur tel que . Je te laisse conclure.

Pour l'homothétie, tu peux déterminer l'image de la droite (BC) et celle de la droite (AD), puis l'image de leur point d'intersection.