Géométrie

[Ncdk]

Bonjour,

Je cherchais plusieurs façons de prouver cet exercice :

Soit un triangle ABC et un point M du côté [AC], tels que AB=2×BC et AM=2×MC.
Comparer les angles ABM et MBC.

J'ai trouvé ce genre de preuve :
Les triangles ABM et BMC ont la même hauteur issue de B, et la base AM est le double de la base MC, donc l'aire de ABM est le double de l'aire de BMC.

On regarde maintenant les hauteurs issues de M de ces deux triangles et les bases BA et BC correspondantes.
Comme BA est le double de BC les hauteurs sont égales, donc le point M appartient à la bissectrice de l'angle B.

Ce que j'ai mit en gras, je ne comprends pas du tout d'où ça sort, je sais pas le prouver et j'ai pas trouvé de preuve sur internet. Si vous avez une preuve je suis preneur.

[Ben314]

Salut,
Tu sait que l'aire A1 de ABM est le double de l'aire A2 de ABM.
Tu sait que la base B1=BA de ABM est le double de la base la base B2=BC de ABM
Et la relation Aire = Base x Hauteur / 2 te dit alors que les hauteurs sont les mêmes :
2 x ( B2 x H2 /2 ) = 2 x A2 = A1 = B1 x H1 /2 = (2 x B2) x H1 / 2 => H1 = H2

[Ncdk]

Merci de ton aide, j'avais pas du tout vu ça