Geometrie

[Oot]

En ce debut de premier S j'ai un devoir de math et je dois dire que les vacances m'ont fait oublier beaucoup de chose.
Je n'ai completement aucune idée de réponses :S
Si quelqu'un pouvez m'expliquer explicitement sa serait suepr gentil s'il vous plait.


Merci d'avance



AOB est un triangle rectangle isocele en O et OA=OB=1.
M est un point à l'interieur de AOB, les points P,Q,R sont les projetés
orthogonaux respectivement sur [OA], [OB], [AB]
(PM) coupe (AB) en S.
On pose : OP = y et OQ=x
On veut minimiser : f(x) = MP² + MQ² +MR².

1)Démontrer que le triangle RSM est rectangle isocele.

2) Calculer MS en fonction de x et y.

En deduire MR² en fonction de x et y.

3) Calculer f(M) en fonction de x et y.

4)On veut demontrer que : f(M) => 1/4

a/demontrer que : f(M) => equivaut a 4(x²+y²) + 2(x+y-1)²-1 >= 0

b) demontrer que

4(x²+y²) + 2(x+y-1)²-1 = 6 (x + Y-1 )² + [(racine carrée de 2)(1-4y) ]²
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3 racine caré de 6