Geometrie

[xavier005]

Bonjour, est ce que quelqun pourait me donner un coup de main pour l'exercice suivant svp.

Soit un carre ABCD de cote 1. Un triangle equilateral est dit inscrit dans ce carre si et si seulement si ces sommets appartiennent au pourtour du carre, c'est a dire a la reunion des quatres segments [AB], [BC],[CD] ,[DA].
Nous chercherons ici les triangles equilateraux MNP tels que M appartienne au segment [AB], N au segment [BC] et P au segment [DA], triangles notes (T).

1)Etude d'un exemple.

Soit x un nombre reel tel que 0<=x<=1. On considere le point E du segment [AB], N au segment [BC] tels que AE=CF=x. Determiner le reel x pour que le triangle DEF soit equilateral.

ma reponse:
Est ce qu'on a les equations suivants pour trouver x:

CF^2+ DC^2 =Df^2
EB^2+ BF^2 = EF^2
AE^2+ Ad^2= ED^2

x=AE=CF, posons y=DF=EF=ED (l'hypothenuse dans les trois triangles)
donc:
x^2+1^2=y^2
(1-x)^2 + (1-x)^2 =y^2
x^2+1^2=y^2
soit le systeme:
2(x-1)^2=y^2
x^2+1=Y^2

En resolvant le systeme, on trouve x=2-racine de 3

2)Recherche des triangles (T).
Le plan est rapporte au repere orthonormal (A,AB,AD) direct. M etant un point quelqconque de la droite (AB) d'abscisse k et P un point quelconque de la droite (AD) d'abscisse h, on considere le point N image du point M dans la rotation de centre P et d'angle pi/3.
a)Calculer l'affixe N en fonction de k et h.

Zn-Zp=e(i*pi/3) (Zm-Zp)
Zn-ih=1/2(1+i*racine de 3)(k-ih)
Zn=1/2(k+h*racine de 3+i(h+k*racine de 3))

b) Montrer que N est un point du segment [BC] si et si seulement h=2-k*racinede3 avec racine de 3-1<=k<=racine de 3.

Je sais que N appartient a [BC] si xN=1 et 0<=yN<=1
mais je trouve pas h=2-k*racinede3
veuillez m'aider svp
merci beaucoup

[Sphinx]

Le 1/ est juste:x=2-V3.
Sinon on écrit "hypoténuse" sans h derrière le t.
Pour le 2/,je crois qu'il y a une erreur dans l'énoncé,je trouve k=2-hV3 et non le contraire.Mais tu as posé les bonnes équations et inéquations.Tu es donc sur la bonne voie.
Ciao et bonne continuation!

[xavier005]

re,
est ce qu'il faut resoudre les equations suivantes:
1/2(k+h*racine de 3)=0
et
0< 1/2(h+k*racine de 3) <1

merci

[xavier005]

re,
re,
est ce que quelqun pourait me donner un coup de main svp.
merci beaucoup