[résolu]TS : géométrie (simple)
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Jess19
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par Jess19 » 12 Fév 2008, 19:29
Bonjour tout le monde, voilà en cours today on a commencé
un nouveau chapitre sur la géométrie l'avant dernier chapitre de l'année =)
ceux sont donc des exos assez simple mais il y a
une question d'un exo que je n'arrive pas à résoudre :
voici l'énoncé : http://img139.imageshack.us/my.php?image=exosmaths3zz7.pngj'ai donc réussi à répondre à la question 1) je trouve
I(1;3) et à la question 2) mais après pour la question 3)
je le vois bien quand je fais un schéma mais je ne sais pas comment le démontrer !
Merci de bien vouloir me donner une petite piste
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rene38
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par rene38 » 12 Fév 2008, 19:36
Bonjour
Comment as-tu procédé pour la question 2) ?
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Jess19
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par Jess19 » 12 Fév 2008, 19:44
j'ai utilisé une formule que j'ai vu en cours ce matin, cad, la distance du point Mo(xo,yo) à la droite D d'quation ax +by +c = 0 est égale à |axo + byo+c|/racine de a² + b²
je note l la distance entre A et la droite D et l' la distance entre A et la droite D'
ca me fait
l = |12*12 - 5*6 +3|/racine de (12)² + (-5)² je fais le calcul et je trouve l =9
et pour l'
l' = |12*3 +6*4 -15|/racine de 3² + 4² = 9
donc j'en déduis que l = l' donc que A est équidistant de D et D'
c'est ça ?
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Huppasacee
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par Huppasacee » 12 Fév 2008, 19:45
Comment calcule t on la distance d'un point à une droite ?
c'est dans le cours
Tu calcules ces 2 distances
pour trouver l'ensemble des points équidistants, on prend un point quelconque
M (x ; y ) on calcule sa distance par rapport à la première droite, puis celle à la 2ème droite , et on pose l'égalité
attention, dans la distance, qui est une longueur, il y a une valeur absolue !
C'est pour ça que cela donne 2 droites
Au fait, que sont ces droites, sans parler d'équations (souvenirs de 3ème )
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Jess19
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par Jess19 » 12 Fév 2008, 19:50
par exemple, pour la distance de M(xo,yo) à d, si je note l1 sa distance
ça fait :
l1 = |12xo - 5yo +3|/13 mais après je fais quoi ??
je fais pareil pour lautre et je fais un système ??
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Huppasacee
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par Huppasacee » 12 Fév 2008, 20:08
L1 = L2 donnera mx + ny + p = 0 ,qu'on laissera comme ça ou qu' on transformera en y = ax + b
1ère droite
L1 = - L2 donnera la deuxième
En fait, ce seront les deux bissectrices des angles formés par les 2 droites données
elles doivent être //
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Huppasacee
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par Huppasacee » 12 Fév 2008, 20:10
Sorry
elles doivent être perpendiculaires
Tout ça pour éviter de taper quelques lettres !!!
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Jess19
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par Jess19 » 12 Fév 2008, 20:11
oula je ne comprend rien du tout là !!
je comprends pas pourquoi
L1 = L2
et
L1 = -L2
:briques: :briques:
c'est pas bon ce que j'ai écrit?
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Huppasacee
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par Huppasacee » 12 Fév 2008, 20:44
Jess19 a écrit:par exemple, pour la distance de M(xo,yo) à d, si je note l1 sa distance
ça fait :
l1 = |12xo - 5yo +3|/13 mais après je fais quoi ??
je fais pareil pour lautre et je fais un système ??
OK, tu as calculé la première distance
L1 = (12x - 5y +3 ) /13 (valeur absolue
la deuxième distance ( à la deuxième droite ) doit être égale à la première
mais comme on a des valeurs absolues, les expressions à l'intérieur de la valeur absolue peuvent soit égales soit opposées
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Jess19
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par Jess19 » 12 Fév 2008, 21:13
donc je résouds les deux équations
1) l1 = l2
et
2) l1 = -l2
c'est ça ?
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Huppasacee
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par Huppasacee » 12 Fév 2008, 21:22
oui tu enlèves les barres de valeur absolue dans tes 2 équations
l1 = l2 1ère droite
l1 = - l2 donne la deuxième droite
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Jess19
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par Jess19 » 12 Fév 2008, 21:30
pr la 1ère jtrouve
3xo - 11 yo + 30 =0 c'est ça ?
et pr la 2ème je trouve
11xo + 3y0 -20 = 0 c'est ça?
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Huppasacee
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par Huppasacee » 12 Fév 2008, 21:34
Enlève les o : x et non xo
Je vérifie et je te réponds
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Huppasacee
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par Huppasacee » 12 Fév 2008, 21:43
Les équations sont bonnes
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Jess19
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par Jess19 » 12 Fév 2008, 21:45
ok merci
mais j'en déduis quoi now ? rien c'est bon j'ai les deux équations c'est fini j'ai rep à la quesiton !! :we: :ptdr:
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Huppasacee
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par Huppasacee » 12 Fév 2008, 21:52
Les points équidistants de d et d' sont les droites d'équation ......
Ces 2 droites sont perpendiculaires en effet leurs vecteurs normaux sont
vecteur u .....
vecteur v ...
produit scalaire u.v = ..
ces deux vecteurs sont perpendiculaires, donc les droites le sont aussi
(ce sont les 2 bissectrices des angles formés par d et d'
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Jess19
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par Jess19 » 12 Fév 2008, 21:56
ok merci bcp !!!
bonne continuationnnnnnnn !!!!!!!!! :ptdr:
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rene38
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par rene38 » 13 Fév 2008, 13:19
Bonjour
Une autre approche :
|a|=|b| a²=b² a²-b²=0 (a+b)(a-b)=0 a+b=0 ou a-b=0
Tout ça avec a=(12x-5y+3)/13 et b=(3x+4y-15)/5
et les 2 équations en gras sont les équations des deux droites cherchées.
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Jess19
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par Jess19 » 13 Fév 2008, 14:54
Merci rené !!
Bonne continuation :ptdr:
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