[résolu]TS : géométrie (simple)

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

[résolu]TS : géométrie (simple)

par Jess19 » 12 Fév 2008, 19:29

Bonjour tout le monde,

voilà en cours today on a commencé un nouveau chapitre sur la géométrie l'avant dernier chapitre de l'année =)
ceux sont donc des exos assez simple mais il y a une question d'un exo que je n'arrive pas à résoudre :

voici l'énoncé :

http://img139.imageshack.us/my.php?image=exosmaths3zz7.png

j'ai donc réussi à répondre à la question 1) je trouve I(1;3) et à la question 2) mais après pour la question 3) je le vois bien quand je fais un schéma mais je ne sais pas comment le démontrer !

Merci de bien vouloir me donner une petite piste :)



rene38
Membre Légendaire
Messages: 7136
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par rene38 » 12 Fév 2008, 19:36

Bonjour

Comment as-tu procédé pour la question 2) ?

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 12 Fév 2008, 19:44

j'ai utilisé une formule que j'ai vu en cours ce matin, cad, la distance du point Mo(xo,yo) à la droite D d'quation ax +by +c = 0 est égale à |axo + byo+c|/racine de a² + b²

je note l la distance entre A et la droite D et l' la distance entre A et la droite D'

ca me fait
l = |12*12 - 5*6 +3|/racine de (12)² + (-5)² je fais le calcul et je trouve l =9
et pour l'
l' = |12*3 +6*4 -15|/racine de 3² + 4² = 9
donc j'en déduis que l = l' donc que A est équidistant de D et D'

c'est ça ?

Huppasacee
Membre Complexe
Messages: 2635
Enregistré le: 23 Jan 2008, 01:05

par Huppasacee » 12 Fév 2008, 19:45

Comment calcule t on la distance d'un point à une droite ?
c'est dans le cours

Tu calcules ces 2 distances

pour trouver l'ensemble des points équidistants, on prend un point quelconque
M (x ; y ) on calcule sa distance par rapport à la première droite, puis celle à la 2ème droite , et on pose l'égalité
attention, dans la distance, qui est une longueur, il y a une valeur absolue !

C'est pour ça que cela donne 2 droites

Au fait, que sont ces droites, sans parler d'équations (souvenirs de 3ème )

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 12 Fév 2008, 19:50

par exemple, pour la distance de M(xo,yo) à d, si je note l1 sa distance
ça fait :

l1 = |12xo - 5yo +3|/13 mais après je fais quoi ??

je fais pareil pour lautre et je fais un système ??

Huppasacee
Membre Complexe
Messages: 2635
Enregistré le: 23 Jan 2008, 01:05

par Huppasacee » 12 Fév 2008, 20:08

L1 = L2 donnera mx + ny + p = 0 ,qu'on laissera comme ça ou qu' on transformera en y = ax + b
1ère droite

L1 = - L2 donnera la deuxième

En fait, ce seront les deux bissectrices des angles formés par les 2 droites données

elles doivent être //

Huppasacee
Membre Complexe
Messages: 2635
Enregistré le: 23 Jan 2008, 01:05

par Huppasacee » 12 Fév 2008, 20:10

Sorry
elles doivent être perpendiculaires

Tout ça pour éviter de taper quelques lettres !!!

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 12 Fév 2008, 20:11

oula je ne comprend rien du tout là !!
je comprends pas pourquoi
L1 = L2
et
L1 = -L2

:briques: :briques:

c'est pas bon ce que j'ai écrit?

Huppasacee
Membre Complexe
Messages: 2635
Enregistré le: 23 Jan 2008, 01:05

par Huppasacee » 12 Fév 2008, 20:44

Jess19 a écrit:par exemple, pour la distance de M(xo,yo) à d, si je note l1 sa distance
ça fait :

l1 = |12xo - 5yo +3|/13 mais après je fais quoi ??

je fais pareil pour lautre et je fais un système ??

OK, tu as calculé la première distance
L1 = (12x - 5y +3 ) /13 (valeur absolue

la deuxième distance ( à la deuxième droite ) doit être égale à la première

mais comme on a des valeurs absolues, les expressions à l'intérieur de la valeur absolue peuvent soit égales soit opposées

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 12 Fév 2008, 21:13

donc je résouds les deux équations
1) l1 = l2
et
2) l1 = -l2

c'est ça ?

Huppasacee
Membre Complexe
Messages: 2635
Enregistré le: 23 Jan 2008, 01:05

par Huppasacee » 12 Fév 2008, 21:22

oui tu enlèves les barres de valeur absolue dans tes 2 équations

l1 = l2 1ère droite

l1 = - l2 donne la deuxième droite

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 12 Fév 2008, 21:30

pr la 1ère jtrouve

3xo - 11 yo + 30 =0 c'est ça ?

et pr la 2ème je trouve

11xo + 3y0 -20 = 0 c'est ça?

Huppasacee
Membre Complexe
Messages: 2635
Enregistré le: 23 Jan 2008, 01:05

par Huppasacee » 12 Fév 2008, 21:34

Enlève les o : x et non xo

Je vérifie et je te réponds

Huppasacee
Membre Complexe
Messages: 2635
Enregistré le: 23 Jan 2008, 01:05

par Huppasacee » 12 Fév 2008, 21:43

Les équations sont bonnes

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 12 Fév 2008, 21:45

ok merci

mais j'en déduis quoi now ? rien c'est bon j'ai les deux équations c'est fini j'ai rep à la quesiton !! :we: :ptdr:

Huppasacee
Membre Complexe
Messages: 2635
Enregistré le: 23 Jan 2008, 01:05

par Huppasacee » 12 Fév 2008, 21:52

Les points équidistants de d et d' sont les droites d'équation ......

Ces 2 droites sont perpendiculaires en effet leurs vecteurs normaux sont

vecteur u .....
vecteur v ...

produit scalaire u.v = ..
ces deux vecteurs sont perpendiculaires, donc les droites le sont aussi

(ce sont les 2 bissectrices des angles formés par d et d'

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 12 Fév 2008, 21:56

ok merci bcp !!!

bonne continuationnnnnnnn !!!!!!!!! :ptdr:

rene38
Membre Légendaire
Messages: 7136
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par rene38 » 13 Fév 2008, 13:19

Bonjour

Une autre approche :
|a|=|b| a²=b² a²-b²=0 (a+b)(a-b)=0 a+b=0 ou a-b=0

Tout ça avec a=(12x-5y+3)/13 et b=(3x+4y-15)/5

et les 2 équations en gras sont les équations des deux droites cherchées.

Jess19
Membre Irrationnel
Messages: 1882
Enregistré le: 02 Aoû 2006, 19:11

par Jess19 » 13 Fév 2008, 14:54

Merci rené !!

Bonne continuation :ptdr:

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : catamat et 54 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite