Géométrie seconde

par **neo67** » 19 Oct 2008, 15:07

Bonjour,
je dois résoudre un problème de géométrie de niveau seconde (donc sans utiliser les dérivées,...). Le problème est le suivant:
A,B,C et D sont quatre points du plan. A et D sont situés dans le même demi-plan délimité par (BC).
De plus (AB) est perpendiculaire à (BC) et (CD) est perpendiculaire à (BC), et on a BC=7cm, AB=3cm et CD=2cm.
M est un point de [BC] et on pose BM=x.
Calculer z=AM+DM pour que z soit minimale.

Merci d'avance.

par **yvelines78** » 19 Oct 2008, 15:16

bonjour,

tu as des triangles rect
écris pythagore en fonction de x

par **neo67** » 19 Oct 2008, 15:20

Ben j'ai AM²=AB²+x² et DM²=(BC-x)²+DC²
donc z=racine(9+x²) + racine((7-x)²+4)
Comment je fais pour minimizer z sans calculer la dérivée?

par **yvelines78** » 19 Oct 2008, 15:34

bonjour,

si on utilise l'inégalité triangulaire
AB+BM=>AM
3+x=>AM

DC+MC=>DM
2+(7-x)=>DM
9-x=>DM
(3+x)+(9-x)=>AM+DM=z
12=>z

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