Geometrie ! rotation

[Belhaouane]

Bonsoir, je block sur cet exercice ... je n'y arrive pas ... alors si l'un d'entre vous pouvait m'aider et Merci d'avance.
Voila l'exo :

dans le plan orienté, on considère un triangle équilatéral direct ABI et w le symétrique de B par rapport a (AI)

1- a- soit r la rotation de centre w et d'angle pi/3 et C l'image de B par cette rotation.

Déterminer r(A). Montrer que I est le milieu du segment [AC]

Pour l’image de A
J’ai répondu ainsi

S(AI)(A)= A
S(AI)(I)= I
S(AI)(B)= w
Et (BI,BA)=pi/3 [2pi] et BA=BI
Comme la symétrie orthogonale oppose la mesure des angles et conserve les distances
D’où on obtient
(wI,wA)=pi/3 [2pi] et wA=wI
Comme r(w)= w
On d’après la propriété caractéristique d’une rotation r(A) = I



mais pour démontrer que I est le milieu du segment [AC] je me block
c'est la que j'ai besoin de votre aide !!
MERCI