Géométrie, produit scalaire TerminalS

[PaM...]

Bonjour,


Voila l'exo qui me pose problème, il est dans le chapitre produit scalaire.

Soit un demi cercle de diametre [CB] et de centre O, I un point de [CB] distinct de O.
Trouver M sur le demi cercle tel que l'angle OMI soit le plus grand possible.

[img][IMG]http://img4.hostingpics.net/thumbs/mini_855815math.png[/img][/IMG]

Je me suis placé dans un repere orthonormé de centre O et tel que OB=1
et j'appelle M' le projeté orthogonal de M sur Ox
Je calul le produit scalaire MI.MO de 2 manière
MI.MO=MI cos(IMO)
et
MI.MO=(MM'+M'I).(MM'+M'O)=MM'²+M'I.M'O

Aprés je réécris ces équations avec les coordonnées des vecteurs et des points
M(x,y)
I(xi,yi)
et j'obtient
IMO=arcos(1-x²+|xi.x - x²|/racine(xi²-2.xi.x+1))

Et la je bloque, d'autant plus que je ne suis pas sur:
1) d'être parti dans la bonne direction
2) de ne pas avoir fait d'erreur

J'apprécierai grandement si quelq'un pouvait m'aider.

[LeJeu]

Bonjour,
Voila l'exo qui me pose problème, il est dans le chapitre produit scalaire.

Soit un demi cercle de diametre [CB] et de centre O, I un point de [CB] distinct de O.
Trouver M sur le demi cercle tel que l'angle OMI soit le plus grand possible.

.

M semble être à l'intersection du cercle et de la droite // à OY passant par I

[chan79]

M semble être à l'intersection du cercle et de la droite // à OY passant par I

D'accord avec LeJeu
Tu poses I(a,0) et M(x,y) avec x²+y²=1
IM²=(x-a)²+y²
Al Kashi dans OMI
tu exprimes cos OMI en fonction de x (et de a qui est fixé)
Tu dérives et tu arrives à x=a

[PaM...]

Ok merci à vous
Avec la méthode de chan79 j'ai réussi à aller au bout.

Par contre c'est le chapitre sur le produit scalaire et la fonction que je trouve est vraiment pas loin de celle que je trouve avec ta méthode.
Métode chan79:
cos(OMI)=(1-ax)/racine(a²-2ax+1)
La mienne :
MI cos(OMI)= MM'+M'I.M'O
MI cos(OMI)= y² + |a-x|.|x|
cos(OMI)=(1-x²+|ax - x²|)/racine(a²-2ax+1)
et je retombe sur l'autre uniquement pour x>=a
j'arrive pas à trouver l'erreur (je pense qu ça vient de mes valeurs absolue) si quelqu’un la voit ça m'intéresse

Merci encore

[chan79]

Ok merci à vous
Avec la méthode de chan79 j'ai réussi à aller au bout.

Par contre c'est le chapitre sur le produit scalaire et la fonction que je trouve est vraiment pas loin de celle que je trouve avec ta méthode.
Métode chan79:
cos(OMI)=(1-ax)/racine(a²-2ax+1)
La mienne :
MI cos(OMI)= MM'+M'I.M'O
MI cos(OMI)= y² + |a-x|.|x|


Merci encore

Salut
il n'y a pas de valeurs absolues, je pense.
MI cos(OMI)=y²+(a-x)(-x)
MI cos(OMI)=y²+x²-ax
MI cos(OMI)=1-ax

[PaM...]

Salut
il n'y a pas de valeurs absolues, je pense.

C'est vrai que ça arrange bien, par contre la norme d'un vecteur ne doit-elle pas toujours être positive ?

[chan79]

C'est vrai que ça arrange bien, par contre la norme d'un vecteur ne doit-elle pas toujours être positive ?

Bien-sûr mais le produit scalaire de deux vecteurs (x,y) et (x',y') est xx'+yy'

[PaM...]

ok merci

Enfin terminé !