On se base sur la figure suivante.
[url="http://img111.imageshack.us/i/p1410092156.jpg/"]
[/url] Soit C le cercle circonscrit à ABC et U' l'intersection de (BV) et C, différente de B.
D'après l'énoncé et l'hypothèse sur le fait que A soit le plus petit des angles de ABC, on a la preuve de l'existence de V et W. Ils sont sur le segment [AU].
Les triangles ABU' et ABU sont isométriques. Leur côté en commun est AB et leurs angles sont égaux deux à deux : AU'B et AUB (ce sont des angles inscrits) et BAU=ABU' (V est sur la médiatrice de [AB]).
On a donc AU=BU' ce qui ramène l'égalité cherchée à BU'=TB+TC, ou encore TU'=TC (la voilà la bonne idée à avoir !).
Or, le triangle TCU' est isocèle en T car :
d'où