DM de géometrie. please help.

[warry]

Bonjours,

voici mon probléme:

On considère dans le plan (P) rapporte un repère orthonormal (O ;i ;j), le cercle (T) de centre O et de rayon 1. Soit A le point de coordonnées (1 ;0) et A’ le point de coordonnées (-1 ;0) .
1) Par tout point H du segment [AA’] distinct de A et de A’, on mène la perpendiculaire (;)) coupe le cercle (T) en M et M’. On pose le vecteur OH=xi. Calculer en fonction de x, l’aire du triangle AMM’

2) Montrer que le triangle AMM’ d’aire maximale est équilatéral.

Il y a certaines questions auquels j'ai deja répondu. Mais si vous pouviez m'aider pour ces 2 la ce serai super.

Merci

[Imod]

Avec la propriété de Pythagore tu peux exprimer simplement MH donc MM' à l'aide de x , le reste suit .

Imod

[warry]

Ba le théoréme de pythagore me dit que :
MA²=MH²+AH²
donc
MH²=MA²-AH²
MH²=MA²-(&-xi)²
mais aprés je ne vois pas ou ca m'emmene...
tu pourrais m'aider?

[Imod]

Utilise plutôt Pythagore dans OHM !

Imod

[warry]

Donc si j'ai bien tout compris:

OM²= OH²+HM²
donc HM²=OM²-OH²
OM=1
donc HM²= 1²-(xi)²
HM²= 1²-x² (car Oi=1 donc xi=x)
donc HM = racine de (1-x²)
Alors MM'= 2 racine de (1-x²)

Ensuite l'air du triangle= 1/2 * MM' * (1-(xi))
= 1/2*2 racine de (1-x) * (1-x)

=(1-x) * racine de 1-x²)

C'est bien ca? tu valide?
J'ai juste un doute sur le fait d'écrire Oi=1 donc xi=x
qu'en pense tu?

[Imod]

(1-x) * racine de 1-x²)
C'est bien ca? tu valide?

C'est ça .

Imod

[warry]

Super je te remercie.
juste une derniere question. Ensuite on me demande d'étudier la dérivabilité de cette fonction en -1 et en 1. et d'en déduire les tangente.
je précent que ca va etre de la limite de la fonction qu'en x tant vers -1 et 1 = 0
donc tangentes verticales.

Tu aurais des pistes pour m'aider a le demontrer?

[Imod]

Il faut calculer et . Les deux résultats sont très différents .

Imod

[warry]

Pour limite en 1, pas de souci, ca me donne 0
en revanche pour la limite en -1, j'ai une forme indeterminée. Cela veut dire que ma fonction n'est pas dérivable en -1?

Comment puis je m'en sortir s'il te plait?
La tangente d'une valeur indeterminée c'est quoi???

merci

[warry]

la limite en -1+ c'est bien+ infinie...

[Imod]

Oui , il faut simplifier numérateur et dénominateur par .

Imod

[warry]

Alors là désolé mais tu m'a perdu...
:mur: :briques:

[Imod]

.

Imod

[warry]

Ok mais ce que je veux dire c'est que je ne voit pas ou ca me méne.
On me demande de d'etudier la derivabilité en -1 et en 1
et d'en deduire les tangentes.

[Imod]

La dérivée en un point indique le coefficient directeur de la tangente : une dérivée nulle donne une tangente horizontale et une dérivée infinie une tangente verticale .

Imod

[caily]

Bonjour, justement j'ai le meme DM ^^ (Warry on est dans la meme classe :O ?)


(1-x) * racine de 1-x²)
Cependant je ne comprends pas pourquoi c'est 1-x
La hauteur c'est bien AH ? Donc AH= AO + x = 1 + x non ?