Geometrie plane 1ère S (Help question 2)

[Lauweep]

Bonjour,

J'ai un DM de maths sur lequel je suis complètement bloquée... Voici l'énoncé :

"Dans un repère orthonormé d'unité 1cm, on considère les points A (-5 ; (1/2)), B (2 ; 11), la droite (d) d'équation : mx+3y-7=0 où m appartient à IR et le cercle (C) d'équation (x+3)²+(y-2)²=9

1) Pour quelle valeur de m les droites (AB) et (d) sont-elles parallèles ?
2) Dans cette question, m=4. Les droites (AB), (d) et le cercle (C) sont-ils concourants ?"

Pour la 1) je sais que la propriété dit que "si deux droites (d) : y=mx+p et (d') : y=m'x+p' sont parallèles ssi elles ont le même coefficient directeur, soit m=m'"
J'ai alors pensé à trouver l'équation de droite de (AB) pour trouver le coefficient directeur des deux droites. J'ai obtenu (AB) : 3/2x-(15/2) On nomme u le vecteur de (AB) : u(1 ; (3/2)) et v le vecteur de (d) : v(-3 ; m).
J'ai fait : m-(-3*(3/2)=0
m=(-9/2)
Or ça me parait complètement faux...

Pour ce qui est de la question deux, je ne sais vraiment pas quoi faire. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance.

[messinmaisoui]

Pas mal comme raisonnement mais ça je ne sais pas d'où ça sort :hein:

(AB) : 3/2x-(15/2)

[Lauweep]

Pas mal comme raisonnement mais ça je ne sais pas d'où ça sort :hein:

Oui pardon, en fait j'ai appliqué :
m=(yB-yA)/(xB-xA)
J'ai obtenu m=3/2
Puis résolu l'équation : (3/2)x+p=0
J'ai obtenu p=-15/2
Soit l'équation : y=(3/2)x-(15/2)
:lol3:

[messinmaisoui]

Eh bien ça me parait juste tout ça ![EDIT] En fait non ...

[Lauweep]

Eh bien ça me parait juste tout ça !

Ah bon vous êtes sûr ? J'ai peur qu'il y ait des erreurs de calcul... Mais merci !

Pour ce qui est de la seconde question par contre, je n'ai vraiment pas d'idée ! :/
A moins qu'il faille remplacer m par 4 et grâce aux coefficient directeur des 3 équations (dont celle du Cercle), on vérifie leur colinéarité ? Je n'ai jamais fait ça, donc je ne suis pas sûre du tout...

[messinmaisoui]

Mais finalement ça ne va pas !

m=(yB-yA)/(xB-xA) J'ai obtenu m=3/2 Puis résolu l'équation : (3/2)x+p=0 J'ai obtenu p=-15/2 Soit l'équation : y=(3/2)x-(15/2)

y = 3/2 x + b
je prends un point par exemple B(2,11)
et 11 = 3/2 * 2 + b
donc b= 8
donc l'équation pour (AB) est y = 3/2 x + 8

Ok ?

[messinmaisoui]

mx+3y-7=0
<=>
3y = -mx + 7
<=>
y = -m/3 * x + 7/3[EDIT]Manquait le x :doh:

et pour que mx+3y-7=0 // (AB)
il faut que les 2 coefficients directeurs soit égaux
donc -m/3 = 3/2
<=> m= ...

[messinmaisoui]

Pour le cercle on a une équation
et pour (AB) aussi
donc 2 équations, 2 inconnus à résoudre
pour voir si la droite touche ou pas le cercle !?

Raisonnement idem pour la droite //

[Lauweep]

mx+3y-7=0

3y = -mx + 7

y = -m/3x + 7/3

et pour que mx+3y-7=0 // (AB)
il faut que les 2 coefficients directeurs soit égaux
donc -m/3 = 3/2
m= ...

Merci beaucoup pour la correction !
Par contre, le x que j'ai rajouté dans votre citation c'est juste, non ?

J'ai donc fait le produit en croix des deux coefficients directeurs et j'obtient de nouveau m=-9/2, merci beaucoup !

[Lauweep]

EDIT, j'avais mal lu.

[Lauweep]

Pour le cercle on a une équation
et pour (AB) aussi
donc 2 équations, 2 inconnus à résoudre
pour voir si la droite touche ou pas le cercle !?

Raisonnement idem pour la droite //

Le problème c'est que je vais me retrouver avec des x² et des y² dans mon système... Comment je dois faire ? :hein:

[messinmaisoui]

Le problème c'est que je vais me retrouver avec des x² et des y² dans mon système... Comment je dois faire ? :hein:

(x+3)²+(y-2)²=9 (1)
et
y = 3/2 x + 8 (2)
Il faut remplacer le y dans (1) par sa valeur 3/2 x + 8 (2)
et donc on va se retrouver avec une équation de la forme ax²+bx+c=0,
on va trouver ou pas des solutions et ensuite si on trouve une/des solution/s
en x ... en utilisant (2) on trouvera y ...

[Lauweep]

EDIT : j'avais fait une monstrueuse erreur de calcul.

J'obtient donc (17/4)x²+24x+69 avec Delta=-597 Il n'y a donc pas de solution, j'en conclu que (AB) et (C) ne sont pas concourantes ? :hum:

[messinmaisoui]

je fais plusieurs trucs en même temps donc
Reprenons

Dans cette question, m=4. Les droites (AB), (d) et le cercle (C) sont-ils concourants ?

En fait là on demande si il y a un point commun entre (AB), (d) et le cercle (C)
donc le plus simple chercher un point commun entre (AB) et (d)
puis vérifier si on le trouve qu'il appartient à (C) ... tout simplement :lol3:

[Lauweep]

je fais plusieurs trucs en même temps donc
Reprenons

En fait là on demande si il y a un point commun entre (AB), (d) et le cercle (C)
donc le plus simple chercher un point commun entre (AB) et (d)
puis vérifier si on le trouve qu'il appartient à (C) ... tout simplement :lol3:

Ah d'accord, merci beaucoup pour votre aide !

[Lauweep]

J'ai juste une dernière question :
En appliquant cette méthode, j'ai trouvé que les deux droites n'étaient pas concourantes avec le cercle, du moins, ils n'avaient pas le même point d'intersection.
Or concourant, ça veut forcément dire que le cercle est les deux droites se touchent en un seul et même point ? D'ailleurs dans la logique, (C) étant un cercle, il devrait couper les droites 2 fois, donc cette méthode n'est peut être pas idéale pour cette situtation, si ?

[messinmaisoui]

J'ai juste une dernière question :
En appliquant cette méthode, j'ai trouvé que les deux droites n'étaient pas concourantes avec le cercle, du moins, ils n'avaient pas le même point d'intersection.
Or concourant, ça veut forcément dire que le cercle est les deux droites se touchent en un seul et même point ? D'ailleurs dans la logique, (C) étant un cercle, il devrait couper les droites 2 fois, donc cette méthode n'est peut être pas idéale pour cette situtation, si ?

Entre une droite et un cercle on peut avoir :
0 points d'intersection, cas où la droite passe à coté du cercle
1 point d'intersection, cas où la droite est tangente au cercle
2 points d'intersection, cas où la droite coupe le cercle
Dans le cas de cet exercice il me semble que effectivement ces 3 élements n'ont
pas un point "concourant" ...
Pour vérifier ça de visu pourquoi ne pas rentrer tout ça sous géogebra ?

[Lauweep]

Entre une droite et un cercle on peut avoir :
0 points d'intersection, cas où la droite passe à coté du cercle
1 point d'intersection, cas où la droite est tangente au cercle
2 points d'intersection, cas où la droite coupe le cercle
Dans le cas de cet exercice il me semble que effectivement ces 3 élements n'ont
pas un point "concourant" ...
Pour vérifier ça de visu pourquoi ne pas rentrer tout ça sous géogebra ?

Ah oui c'est vrai ! J'ai essayé sur Géogebra, mais je n'ai pas réussi à tracer mes droites à l'aide des équations... Ce qui m'embête c'est que la méthode que vous m'avez proposé, est valide si les droites sont tangentes au cercle, donc on ne peut pas vérifier le cas où il y aurait 2 points d'intersection

[Lauweep]

Je remonte ce sujet, n'ayant toujours pas trouver les bons résultats, d'autant plus que mon DM est pour la rentrée qui approche à grands pas, j'aimerais vraiment le terminer :(

Je reviens sur cette question 2 :
• J'ai donc remplacé x par 4 dans l'équation de (d), on obtient alors (d) : 4x+3y-7=0
On cherche un point commun entre (AB) et (d), pour cela on résout le système et j'en suis arrivée à x=2 et y=11

• A partir de là, j'ai remplacé x par 2 et y par 11 dans l'équation du cercle pour vérifier si il était tangent aux droites ;) Or suite aux résultats, non.

• J'ai alors cherché les points d'intersection entre (AB) et (C), en résolvant le système, puis on se retrouve avec une expression de la forme ax²+bx+c. J'ai donc calculé Delta, x1, x2... J'en suis arrivée à trouver deux points d'intersections : D(6 ; 17) E(-6 ; -1) ;) Or ce n'est absolument pas cohérant...

• J'ai fait de même avec (d) et (C) or Delta<0 donc pas de solution ;) Pas cohérant non plus.

S'il vous plaît, j'ai vraiment besoin d'aide !

[messinmaisoui]

...
• J'ai donc remplacé x par 4 dans l'équation de (d), on obtient alors (d) : 4x+3y-7=0
On cherche un point commun entre (AB) et (d), pour cela on résout le système et j'en suis arrivée à x=2 et y=11
...

(AB) y=3/2x + 8
x=2 et y=11 vérifient l'équation y=3/2x + 8 car 11=3/2 * 2 + 8 ça c'est normal (AB) passe par B ...

Par contre pour (d) : 4x+3y-7=0 avec m=4
x=2 et y=11 ne vérifient pas l'équation 4x+3y-7=0 car 4 * 2 + 3 * 11 - 7 0
donc (2;11) n'est pas un point commun de (AB) et (d)
Il faut refaire les calculs pour trouver le point d'intersection ...