Géométrie Perspective cavalière Dm

[dim-nba]

Bonjour à tous .
J'ai un exercice à faire à la maison mais je suis bloqué à la question 5.
Je vous met les questions d'avant avec mes réponses pour que vous puissiez mieux comprendre .
Merci d'avance de votre aide =)

On travail dans un repère orthonomé (O;i;j;k) , on considère un tétraède ABCDD
où A(0;0;0 ) ; B( -3;13;0) ; C(-8; 8; 0) et D (-6; 10;5)

La 1ère question: Représenter en perspective cavalière le tétraèdre ABCD dans le repère.
Alors j'ai fais cet question sur géoplan-géospace.

La 2ème questions: Calculer les longueurs de toutes les arêtes du tétraède ABCD. Et construire le patron en respectant l'échelle .(patron fait sur une feuille à part)
AB=racine(178) AC=racine(128)=8racine(2) AD(racine 161) BD=racine(43) CD=racine(33) CB=5racine(2)
La 3ème questions: Démontrer que les arêtes [BD] et [AC] sont orthogonales . D'autres arêtes sont-elles orthogonales?

Vecteur BD(2;2;5) vecteur AC(-8;8;0) vBD.vAC=2*-8+2*8+5*0= 0 BD et AC ortho
Vecteur CD(2;2;5) vCD.vAC=2*-8+2*8+5*0= 0 CD et AC ortho
Vecteur BC(-5;-5;0) vBC.vAC= -5*-8+-5*8+0*0=0 BC et AC ortho

Tout cela est cohérent car BCD sont alignés .
La 4ème questions: Déterminer une mesure en radian de l'angle BAC puis l'aire du triangle ABC. En déduire le volume du tétraèdre ?
On sait que BC et AC sont orthogonales donc ABC est un triangle rectangle en C . Ainsi d'après d'après la trigonométrie l'angle BAC peut être déterminer avec cos BAC= AC/AB
BAC=cos-^1(8racine(2)/racine(178)
BAC=environ 32 ° =8pi/45
Donc l'aire ABC= BC*AC/2 =5racine(2)*8racine(2)/2 =40
Volume tétraèdre=1/3*B*h= 1/3 *40*CD=1/3*40*racine(33)=40racine(33)/3 <--un doute sur la formule :/
La dernière question( 5 ) où je suis bloqué: Déterminer une mesure en radian de l'angle BAD puis l'aire du triangle ABD. En déduire la distance entre le point C et le plan (ABD). Vérifier la valeur obtenue en utilisant le patron construit précédemment .

Voilà si quelqu'un se propose pour m'aider je dit oui volontiers =)

[Dlzlogic]

Bonjour,
A mon avis, il s'agit d'appliquer des formules du cours.
Est-ce que vous connaissez le produit vectoriel ?

[dim-nba]

Oui c'est la relations avec vecteurU.vecteurV= ||U||*||V||=sin(u.v) ?

[Dlzlogic]

Oui c'est la relations avec vecteurU.vecteurV= ||U||*||V||=sin(u.v) ?

Vous l'appliquez pour trouver l'angle des deux vecteurs.