J'ai un DM à faire et il y a un exercice où je bloque un peu, j'hésite
voici l'exos.
On dispose d'une feuille rectangulaire de dimensions x cm (largeur) et y cm (longueur), x et y étant deux réels de l'intervalle [0;30]. Le perimetre de cette feuille est fixe et égal à 60cm. A l'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur x et de rayon de base R. On cherche à fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.
1) Exprimer le rayon R en fonction de x, puis de y.
2) En déduite le volume V(x) du cylindre en fonction de x.
3) Vérifier que x(30-x)²-4000 = (x-40)(x-10)²
4) Etudier le signe de V(x) - V(10)
5) En déduire les dimensiosn de la feuille rectangulaire pour obtenir un cylindre dont le volume est maximal.
la premiére question pour moi ce serait : x+y = 30
en fonction de y R = y/2pi
en fonction de x y=(30-x) R = (30-x)/2pi
mais à la deuxiéme oula : volume du cylindre = pix²h
= pi[(30-x)/2pi]x
aprés j'y arrive pas