Géométrie (lieu géométrique) (niveau lycée)

[Wolfchess]

Bonjour, j'ai un petit problème concernant un exercice de géométrie.
Je dois trouver le lieu géométrique décrit par un point.

J'ai inséré 2 photos (un original et l'autre avec quelques repères.

1 er lien : https://i.postimg.cc/WbJGXgbM/C5-C6929- ... 183-B6.jpg

2 eme lien : https://i.postimg.cc/qqVYKhLy/Devoir-Math-2.jpg

Le point F est le point B lorsqu'il rencontre l'axe y=2 et le point E est le point A lorsqu'il rencontre l'axe y=2

sachant que la porte mesure 2m, j'ai comme coordonnées:
A(1/2, 2) D(0,2) E(1,2) F(-1,2)
PS : Le point F est le point B lorsqu'il rencontre l'axe y=2 et le point E est le point A lorsqu'il rencontre l'axe y=2

Comme on ne peut pas déterminer l'ordonnée de B, je place λ pour son ordonnée donc B(-1/2, λ)
Je cherche l'équation de la droite a= IABI.
a=> y= (-2x-1+4λ²)/4λ
Je cherche également l'équation de b = IFBI
b=> y=(-x-9+4λ)/2λ-4

C'est bon jusqu'ici ou je me suis embrouillé avec le λ et l'équation des droites?
A partir de ces données, je ne sais toujours pas comment je peux trouver le lieu décrit par le point B...
Les exercices que nous avons faits consistaient à trouver un lieu d'un point qui était l'intersection de plusieurs droites or là ce n'est pas le cas... Nous avons vu la méthode des génératrices et de traduction mais je ne vois pas comment l'appliquer ici...

Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance

[azertytreza]

Bonjour

un indice

On peut remarquer que [AM]+[MD]=[AP]

À partir de là on a tout (au niveau collège en tout cas)

[Wolfchess]

Merci de votre réponse rapide
Oui effectivement mais je ne comprends pas en quoi ça pourrait m'aider sachant que je dois trouver la courbe que décrit le point B ?(et le point P se déplaçant verticalement)

[azertytreza]

Merci de votre réponse rapide
Oui effectivement mais je ne comprends pas en quoi ça pourrait m'aider sachant que je dois trouver la courbe que décrit le point B ?(et le point P se déplaçant verticalement)

vous dites oui effectivement (bah alors il fallait déjà que ce soit vous qui le disiez et non moi) et si je donne la réponse à la question vous direz oui effectivement mais sans dire en quoi ça va m'aider pour la réponse vu que je vous aurai donné la réponse

oui effectivement c'est du niveau collège et non du niveau lycée : oui effectivement

avec des effectivement on arrête les guerres dans le monde ; effectivement la paix est la solution à la guerre

[GaBuZoMeu]

Je suggère de prendre l'origine du repère en D, avec toujours l'axe des abscisses horizontal et celui des ordonnées vertical.
On note (x,y) les coordonnées de B dans ce repère orthonormé.
Le point A se promène sur l'axe des abscisses.
On exprime que le milieu P de AB est sur l'axe des ordonnées (ça nous donne l'abscisse de A) et que la distance AB est fixe, égale à 2.
On obtient ainsi assez immédiatement l'équation de la courbe ou se promène A.

[chan79]

Pour les "bricoleurs":
En s'inspirant de cet exo et avec quelques pièces de meccano, ça doit être faisable de fabriquer un traceur d'ellipse.

[GaBuZoMeu]

Quand j'étais au lycée, mon prof de maths nous avait montré un "ellipsographe d'Archimède" en bois, de ce genre :

emprunté à Wikimedia .Par Zephyris — Travail personnel, CC BY-SA 3.0,

C'était il y a 45 ans ....

[GaBuZoMeu]

Que dis-je ? 55 ans !

[aviateur]

Bonjour
On va garder ton repère
Les coordonnées de D sont donc D=(0,2) de A: avec et

L'ingrédient essentiel est que distance(A,P)=cste=1 .
Or , un calcul rapide donne

Doù

Posons (x,y) les coordonnées de B (avec x=-X_A\in [-1,0])
On a
On reconnait l'équation d'une ellipse de centre D(0,2) dont les demi-axes sont de longueur 2 et 1.
B parcourant 1/4 de cette ellipse comme on le voit sur le dessin de @chan

[GaBuZoMeu]

Pourquoi faire l'exercice à la place de Wolfchess ?

Puisque aviateur a spoilé le truc, je me permets d'indiquer une variante, suivant les indications que j'avais données (avec D l'origine du repère et les coordonnées de B dans ce repère) :
Les coordonnées de A sont puisque A est sur l'axe des abscisses et que le milieu de A et B est sur l'axe des ordonnées. On écrit que la distance de A à B est 2 :
.
C'est tout.

[GaBuZoMeu]

Ah, au fait, aviateur, une petite coquille : les coordonnées de A, dans le repère dans lequel tu travailles, sont et pas . Il faut croire que tu avais tout de même envie que A se promène sur l'axe des abscisses.

[aviateur]

Oui il corrigera ... !!!