Géométrie - Justifier un angle

[Furi0u5]

Bonjour,

Comment justifier qu'on ne peut pas construire un angle de 10° seulement à la règle et au compas?

Ce qui est constructible à la règle et au compas, c'est:
une bissectrice de deux droites (x° / 2),
une médiatrice de deux points (90°),
un triangle équilatéral (60°)et
un pentagone régulier (avec des angles de 72°).
Et d'autres qui ne nous servent pas ici.

En utilisant tout ces angles, on ne peut pas obtenir 10° (ça, c'est sur).
J'ai réussi à obtenir 45 30 60 12 6 3 degrès mais ça, on s'en moque pour cette question là ^^

Donc voilà ce que ça donne quand je répond à ma question:
Les 4 méthodes citées ci dessus me permettent de créer des angles de 90°, 60° et 72°. Avec tous ces angles, il est impossible de les diviser par un nombre entier de degrès et grace aux angles que je peux réaliser, pour obtenir 10°. Il est donc impossible de créer un angle de 10° à la règle et au compas

Ca suffit ça ? :hum:
Je crois pas :triste:


Si vous avez quelques idées pour justifier cette affirmation, je vous remercie

Merci
Bonne soirée

[Flodelarab]

Pas de multipost ... merci

[Furi0u5]

Ca n'a rien à voir avec le message de hier
Hier c'était 3°, et c'était possible de le construie, aujourd'hui c'est 10° et c'est pas possible de le construire.

[Quidam]

Les 4 méthodes citées ci dessus me permettent de créer des angles de 90°, 60° et 72°. Avec tous ces angles, il est impossible de les diviser par un nombre entier de degrès et grace aux angles que je peux réaliser, pour obtenir 10°. Il est donc impossible de créer un angle de 10° à la règle et au compas

Euh, pas clair... "il est impossible de les diviser par un nombre entier de degrès", ça veut dire quoi ?

Cela dit, je pense que tu es sur la bonne voie.

Tu pourrais dire que tu es capable de fabriquer un angle de avec a,b,c,d,e,f entiers mais qu'étant donné que tous ces coefficients entiers sont divisibles par 3, l'angle en question aurait un nombre de degré divisible par 3. Donc, il ne sera pas possible avec ces seuls angles et avec cette méthode de fabriquer un angle de 10 degrés, car 3 ne divise pas 10.

Si tu fais intervenir la dissection, il faut répéter le raisonnement en disant que puisque tu sais tracer un angle de 3 degrés, alors tu sais tracer un angle de degrés, un angle de degrés et plus généralement un angle de

Alors, tu dois démontrer qu'il est impossible d'obtenir 10 avec une formule du style :


A part ça, je ne sais pas comment démontrer qu'il n'y a pas de construction pour tracer un angle de k degrés avec k non divisible par 3, alors... Mais ton approche est excellente !

[abcd22]

Quelqu'un d'autre a demandé si un angle de 10 degrés était constructible à la règle et au compas il n'y a pas longtemps, la réponse est non et pour le justifier rigoureusement il faut utiliser de la théorie des corps, qu'on voit en L3/M1. Puisque tu ne peux de toute façon pas donner la « vraie » démonstration il faut que tu le justifies avec ce que tu as, comme Quidam te l'explique.

[Furi0u5]

Ok!
Merci beaucoup, c'est sympa :)