DM géométrie / Fonction

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec mon DM de maths, j'aurai besoin d'aide .
Niveau : Seconde.
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énoncé :
ABCD est un rectangle de côtés AB=7cm et AD=5cm. Sur chaque côté, on a placé les points M, N, P, Q tel que : AM=BN=CP=DQ= x (0<x<5)



a) Réussi : Demontrer que MNPQ est un parallélogramme.

b) Calculer en fonction de x, l'aire S(x) de MNPQ
Verifier que S(x)=2(x-3)²+17

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Merci de votre aide

Julien.

[rene38]

Bonjour

Aire du parallélogramme = Aire du rectangle - Aire des 4 triangles rectangles.

[Anonyme]

Oui ceci je l'ai trouvé, mais il faut que je le démontre.

[rene38]

Que tu démontres quoi ?

Aire du parallélogramme = Aire du rectangle - Aire des 4 triangles rectangles ?

ou

S(x)=2(x-3)²+17 ?

[Anonyme]

Il faut que je calcule :

l'Aire des 4 triangles <== ici que je bloque car je doit faire en fonction de x


et je doit vérifier S(x)=2(x-3)²+17

[rene38]

Aire d'un triangle = base x hauteur / 2

Pour un triangle rectangle, on peut prendre comme base un des 2 côtés perpendiculaires et l'autre comme hauteur.

2 des triangles ont chacun comme aire : x(7-x)/2 et les 2 autres x(5-x)/2
A toi de terminer.

[Anonyme]

et pour vérifer s(x)=2(x-3)²+17

Merci pour l'aire je crois avoir trouvé :)

[Julien1201]

Pour l'aire :

Aire du parallélogramme = 35-(24x-4x²/2) ?

[rene38]

Pour l'aire :

Aire du parallélogramme = 35-(24x-4x²/2) ?

S(x)=35-x(7-x)-x(5-x)=35-7x+x²-5x+x²=2x²-12x+35=2(x²-6x+9-9)+35
S(x)=2(x²-6x+9)-18+35=2(x-3)²+17

[Julien1201]

S(x)=35-x(7-x)-x(5-x)=35-7x+x²-5x+x²=2x²-12x+35=2(x²-6x+9-9)+35
S(x)=2(x²-6x+9)-18+35=2(x-3)²+17

Je n'ai pas totalement saisi le raisonement, peut tu m'éxpliquer plus amplement ?

[rene38]

S(x)=35-2x(7-x)/2-2x(5-x)/2 avec 35=aire du rectangle, x(7-x)/2=aire d'un triangle, x(5-x)/2=aire d'un autre triangle et chacun 2 fois.
S(x)=35-x(7-x)-x(5-x) simplifications par 2
S(x)=35-7x+x²-5x+x² développement
S(x)=2x²-12x+35 réduction
S(x)=2(x²-6x+9-9)+35 facteur commun 2 dans la partie en caractères gras ; +9-9=0
S(x)=2(x²-6x+9)-18+35 on sort -9 de la parenthèse (multiplié par 2 donne -18)
reste dans la parenthèse a²-2ab+b² = (a-b)² identité remarquable
et -18+35=17
S(x)=2(x-3)²+17

[Julien1201]

Ok, ceci est pour vérifier S(x) ou pour l'aire ?

Merci de ton aide en tout cas :)

[tigri]

dis-donc!!! S(x) c'est l'aire !!!

[tigri]

RENE t'a fait le calcul en fonction de x

[Julien1201]

[edit] Ok j'ai compris.

[tigri]

relis bien la réponse de RENE, tu y trouves le calcul en fonction de x, puis la "forme" finale qu'on te demande, en te disant "vérifier que"

[Julien1201]

Je voulais votre avis sur une des autres question que j'ai fais :

On me demande de démontrer que 17 est bien le minimum sur la fonction S(x)

J'ai fais comme suis :

S(x)-17=2(x-3)²+17-17

suis-je sur la bonne voie ?

[tigri]

C'est Bon ???!!!!!
La Vie Est Dure !!!

[Julien1201]

Donc l'aire du parallélogramme est s(x)= 2(x-3)²+17 ?

Je suis pas fan des maths moi :p :triste:

[tigri]

moi, je dirais tt simplement que , dans S(x) on remarque que le carré de (x-3) est au minimum égal à 0, donc le minimum de S(x) est 17