Geometrie ds l'espace terminal

[manad]

- bonjour
l'espace est rapporte a un repere orthonorme (O,i,j,k)
si quelqu'un peux m'eclairer sur cet exercices merci d'avance
voila donner 1 reprsentation parametrique de la droite (D) passant par le point A(0,0,3) et pour vecteur directeur v(1,1,1)
on trouve x=t
y=t (t nombre reel)
z=3+t
donner 1 equation cartesienne du plan (P) passant par O et les vecteurs v(1,1,1) et i en sont des vecteurs directeurs
on trouve y -z=0
en deduire la distance du point O a la droite (D) la je ne vois pas comment faire
merci

[Ben314]

Salut,
ben... je vois pas trop le "en déduire"...

A mon sens, pour trouver la distance de O à (D), une méthode aurait pu être de chercher l'équation du plan (Q) passant par O et perpendiculaire à (D) : L'intersection I de (P) et (Q) aurait donné le projeté orthogonal de O sur (D) donc la distance de O à (D) aurait été OI.

L'autre méthode consistant à exprimer OM² en fonction de t (où M=(t,t,3+t) est un point quelconque de la droite) puis à chercher le minimum de cette fonction : la racine carrée de ce minimum te donne la distance de O à (D).

Mais là, je vois pas ce que vient faire le vecteur i et donc le plan (P) dans l'histoire...

P.S. Sinon, tes résultats sont justes...

[manad]

bonsoir
c effectivement ce "en deduire"qui me perturbe car on peut calculer comme vous le dites :
le point intersection de la droite (D) et du plan (Q) perpendiculaire a la droite (D)est le point I(-1,-1,2)
Mais on peut aussi ignorer le plan (P) et calculer la distance de O a (D) par le produit vectoriel mais j'aimerai utiliser les reponses des questions precedentes
en tout cas merci