Géométrie-équations de courbes

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Zouizzzz
Messages: 6
Enregistré le: 29 Aoû 2006, 19:52

Géométrie-équations de courbes

par Zouizzzz » 02 Sep 2006, 18:59

Une échelle de longueur 1, initialement appuyée contre un mur à la verticale, glisse sur le sol jusqu'à la position horizontale. Déterminer une équation de la courbe délimitant l'espace balayé par l'échelle au cours de son mouvement.

Bonjour, j'aimerais savoir comment vous envisageriez ce problème ? Je ne vous demande pas de le résoudre, bien sûr, mais juste de m'indiquer les idées et pistes que vous suivriez.
J'ai entamé une résolution laborieuse (qui devrait cependant donner la bonne solution si j'arrive à me dépêtrer des calculs ^^) mais il existe certainement une façon bien plus efficace de voir les choses...
Merci !



olivthill
Membre Relatif
Messages: 349
Enregistré le: 21 Avr 2006, 19:17

par olivthill » 02 Sep 2006, 20:28

Habituellement, la question porte sur le point I qui se trouve exactement au milieu de l'échelle, et dans ce cas, la solution est que ce point I décrit un arc de cercle.

Voir la page http://www.mathematische-basteleien.de/ladder.htm qui donne la solution à plusieurs problèmes d'échelles dont celui-là.

N.B. C'est un problème classique. J'avais lu qu'il remontait à Proclus, quand il voulais montrer que deux mouvements rectilignes peuvent produire un mouement circulaire. Mais je ne trouve plus la référence. Si quelqu'un la connait ...

 

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