Géométrie +développement factorisation

[stacy02]

bonjour,
pouvez-vous m'aider pour l'exercice suivant: http://www.imagup.com/img/michou02/257489.html
ABC est un triangle rectangle en B
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles
On a: AM=3, AN=5, et MN=4. On pose BC=x
Question 1:
Est-il possible de trouver x tel que le périmètre du triangle ABC soit égal à 12 et l'aire du triangle égale à 6

Question 2
Est-il possible de trouver x tel que le périmètre du triangle ABC soit égal à 15 et l'aire égale à 6;
Je ne sais pas comment faire pouvez-vous m'aider?
Merci à tous

[Florélianne]

Bonsoir,

ABC est un triangle rectangle en B
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles
On a: AM=3, AN=5, et MN=4. On pose BC=x

Avant de répondre au question tu dois utiliser :

• ou le théorème de Thales
• ou les triangles semblables

le but étant d'obtenir un rapport de proportionnalité entre les longueurs des côtés correspondants du petit et du grand triangle rectangle

Question 1:
Est-il possible de trouver x tel que le périmètre du triangle ABC soit égal à 12 et l'aire du triangle égale à 6?

chaque longueur pouvant s'écrire en fonction de x grâce à la proportionnalité

• le périmètre te donne une égalité avec des x
• l'aire (moitié d'un rectangle) t'en donne une autre avec des x²

maintenant à toi de résoudre...
la première te permettra de trouver une valeur de x
à toi de voir si elle vérifie la seconde...

Question 2
Est-il possible de trouver x tel que le périmètre du triangle ABC soit égal à 15 et l'aire égale à 6?
même méthode

Bon travail